求函数f（x）的解析式
已知f(x)=x/ax+b,(a,b为常数a不等于0,)满足f(2)=1,可以算出2=2*a+b
f(x)=x，可得a*x*x+（b-1）*x=0，有唯一解且a不等于0，为抛物线，抛物线与x轴只有一个交点，所以为a*x*x=0的形式，b-1=0，b=1，a=1/2.
原命题：
已知：函数f(x)=ax^3+bx²+cx+2的单调递增区间是(-1，3)，且函数f(x)有极大值11/3，求函数f(x)的解析式。
【说明：^表幂运算符号，即^2表示2次方（或次幂）；^3表示3次方（或次幂），依次类推^()，表示()中的数值次方（或次幂），依此类推】
解：
∵ 函数f(x)=ax^3+bx²+cx+2
∴ 函数f(x)=ax^3+bx²+cx+2的导数函数f"(x)为：
f"(x)=3ax²+2bx+c，
设f"(x)=0时，根的判别式为△，即：△=4b²-12ac
∵ 函数f(x)=ax^3+bx²+cx+2的单调递增区间是(-1，3)，且函数f(x)有极大值11/3；
∴ 函数f(x)=ax^3+bx²+cx+2的单调递增区间是(-1，3)，其它区间函数f(x)不存在递减，
这样：根据函数，及其函数导数的极值点和极值情况，大致分析如下：
(-∞，-1) -1 (-1，3) 3 (3，+∞)
f"(x) 必须+ f"(-1) - f"(3) 必须+
f(x) 必须↑ 有极大值 ↓ 有极小值 必须↑
根据上述表述，可知道：
函数f(x)=ax^3+bx²+cx+2的单调递增区间是(-1，3)，且函数f(x)有极大值11/3，那么：
1）函数f(x)的导数f"(x)=3ax²+2bx+c在(-1，3)必须小于0；
2）函数f(x)在(-∞，-1)、(3，+∞)必须是递增函数，即：不存在递减情况；
3）函数f(x)的极大值点在f(-1)=11/3，那么导数f"(x)=0时，两个根为：-1、3；
【函数极值的必要条件为】
若函数y=f(x)在x0处可导，且f(x0) 为极值（即：x0 为值点），则f"(x0)=0;
∴ 根据上述已知条件，可知道如下不等式组、等式关系组如下：
1) 不等式组
f"(-1)<0 或： f"(-1)<0
f"(3)<0 f"(3)<0
△=4b²-12ac>0 △=4b²-12ac， △∈R 【f"(x)=0时的△】
f(3)< f(-1) f(3)< f(-1)
a>0 a<0
2) 等式关系组（上下对应的，也就是与不等式组对应的）
f(-1)=11/3 f(-1)=11/3
f"(-1)=0 f"(-1)=0
f"(3)=0 f"(3)=0
【补充说明】：f"(-1)=0 ，f"(3)=0，也可以用韦达定理：
-1+3=-2b/3a -1+3=-2b/3a 【f"(x)=0，根据韦达定理】
-1×3=c/3a -1×3=c/3a 【f"(x)=0，根据韦达定理】
因此，可得到方程式组：
f(-1)=-a+b-c+2=11/3
-1+3=-2b/3a
-1×3=c/3a
解方程组得到：
a=1/3，b=-1，c=-3，代入不等式组验证结果为：验证合格
综上所述：
函数f(x)的解析式为： 函数f(x)=(1/3)x^3-x²-3x+2
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【补充说明】
如果原命题为：函数f(x)在(-1，3)区间上单调递增，那么情况就有变了，具体如下：
函数f(x)在(-1，3)区间上单调递增，这样：根据函数，及其函数导数的极值点和极值情况，大致分析如下：
(-∞，-1) -1 (-1，3) 3 (3，+∞)
f"(x) 必须+ ，也可能- f"(-1) - f"(3) 可能+，也可能-
f(x) 必须↑，也可能↓ 可能为极大值 ↓ 可能为极小值 可能↑，也可能↓
根据上述表述，可知道：
函数f(x)在(-1，3)区间上单调递增，且函数f(x)有极大值11/3，那么：
1）函数f(x)的导数f"(x)=3ax²+2bx+c在(-1，3)必须小于0；
2）函数f(x)的极大值点可能是：f(-1)=11/3，也可能不是
3）函数f(x)的极大值点在函数导数f"(x)=0时的两根对应的点，那么，导数f"(x)=0
时的两根：有可能是：-1和3，或者是其中的一个，或者都不是
4）区间(-1，3)的相邻的区间，函数f(x)也肯能存在递减；
【函数极值的必要条件为】
若函数y=f(x)在x0处可导，且f(x0) 为极值（即：x0 为值点），则f"(x0)=0;
∴ 根据上述已知条件，可知道如下关系式组：
f"(-1)<0 或： f"(-1)<0
f"(3)<0 f"(3)<0
△=4b²-12ac>0 △=4b²-12ac ∈R
f(3)< f(-1) f(3)< f(-1)
a>0 a<0
f(-1)=11/3 f(-1)=11/3
f"(-1)=0 f"(-1)=0
综合分析上述关系式，无法求出a、b、c的值，这样，就无法求出f(x)的解析式。
答：设函数解析式f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a 1.f(1+x)=f(1-x)，x=1为对称轴，-b/2a=1 2.f(x)最大值为15，c-b^2/4a=15 3.f(x)=0的两个立方和等于17，x1^3+x2^3=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=(-b/a)^3-3*c/a*(-b/a)=17 解得a=-6,b=...
答：⇒f(-x)=-f(x)⇒f(x)=-f(-x)当-x∈（0,+无穷）时，由f(x)=x(x+1)⇒f(-x)=(-x)[(-x)+1]⇒-f(-x)=-(-x)[(-x)+1]=x[(-x)+1]=x(1-x)⇒f(x)=-f(-x)=x(1-x).∴当-x∈（0,+无穷）时，f(x)的解析式为：f(x)=...
答：由于f(x)是二次方程，故设f(x)=ax^2+bx+c，由f(0)=0得c=0，由f(x+1)=f(x)+x+1得：a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1，解得a=1/2，b=1/2，所以f(x)的解析式为f(x)=1/2x^2+1/2x
答：因为 f(x)过点（0.0）所以f(0)=0又因为f(0)+0+1=f(1)所以f(1)=1同理可得f(2)=3因为f（x）是二次函数所以可设为f（x）=ax^2+bx+c将f(0)=0 、f(1)=1和f(2)=3代入，可得答案c=0a=0.5b=0.5所以f(x)=0.5x^2+0.5x ...
答：f(x)=ax^2+bx+1 f'(x)=2ax+b f'(-1)=-2a+b=0 f(-1)=a-b+1=0 解得a=1,b=2 所以，f(x)=x^2+2x+1
答：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例题1、 设 f（x）是一次函数，且 f [ f（x）] = 4x + 3 ，求 f（x）的解析式。解：设 f（x）= ax + b （a ≠ 0），则 例题1图（1）例题1图（2）∴ f（x）= 2x + 1 或 f（x）= -2x - 3 二、 配凑法：已知复合函数 f ...
答：设：f(x)=kx＋b，则：f(4x－1)=k(4x－1)＋b、f(1－4x)=k(1－4x)＋b，得：3[k(4x－1)＋b]＋5[k(1－4x)＋b]=－16x－20 －8kx＋8b＋2k=－16x－20 得：－8kx=－16x、8b＋2k=－20 解得：k=2、b=－3 则：f(x)=2x－3 ...
答：1、求函数f(x)解析式 x<0时，f（x）=f（-x）原因：偶函数 =-x/(1-x)。X≥0时，f（x）=x/（1+x）。2、证明方程f(x)=2为底的(1-x)次方在（1,2）有解。首先f（x）=x/（1+x）=1-1/(1+x)在（1,2）单调递增 y=1-x是单调递减的，y=2^x是单调递增的 所以g（x）=2...
答：高中求函数解析式的方法有换元法、凑配法、待定系数法、方程组法、特殊值法、代入法、奇偶性法。一、换元法 换元法是求解函数解析式的一种重要方法。其适用条件是：对于形如f[g(x)]这样的复合函数，直接令g(x)=t，求出t的取值范围，然后反解出x，即x=h(t)，再将x代入题目中告诉的关系式...
答：例3.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)的解析式。分析：由于f(x)是二次函数，其解析式的基本结构已定，可用待定系数法处理。解：设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)由f(x+2)=f(2-x)可知，该函数图象关于直线x=2对称 ∴-■...
