高等数学 极限问题
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-07-07
高等数学求极限问题
求函数连续性的时候,基本上有如下三种情况:
1、如果是分段函数,且分段函数的左右表达式不一致(比如x>0时f(x)=x;x<0时f(x)=-x就是在0的左、右表达式不一致),此时求极限就要左、右极限分开求,因为所带入的函数表达式不同;
2、如果是分段函数,但分段函数的左右表达式一致(比如x≠0时f(x)=sinx / x,;x=0时f(x)=1就是在0的左、右表达式一致),此时求极限就不需要左、右极限分开求,因为所带入的函数表达式相同;
3、如果只有一个函数表达式,一般情况下不需要左、右极限分开求,直接带入函数式就极限就行了;但是有特殊情况,就是函数表达式中含有诸如e^x ,a^x 或 arctanx的情况,也要左、右极限分开求。
希望对您有帮助!
首先你要清楚一个函数连续的充分条件是什么:
也就是这个函数的左右极限等于这个点的函数值,趋于0正和0负的极限的意思就是说函数在x=0这一点的左极限和右极限。因为因为有些分段函数在这个点的极限一样,但是和函数值不一样,就不连续。具体的你可以参考百科----间断点的定义。
不懂可以问我。
x趋于无穷时 分子趋于无穷 分母也趋于无穷 可以用洛比达法则了 分子分母同求导数 分子变成了3 分母变成了2
就过就是3/2
请采纳哦 谢谢了
因此,a=ln2
求函数连续性的时候,基本上有如下三种情况:
1、如果是分段函数,且分段函数的左右表达式不一致(比如x>0时f(x)=x;x<0时f(x)=-x就是在0的左、右表达式不一致),此时求极限就要左、右极限分开求,因为所带入的函数表达式不同;
2、如果是分段函数,但分段函数的左右表达式一致(比如x≠0时f(x)=sinx / x,;x=0时f(x)=1就是在0的左、右表达式一致),此时求极限就不需要左、右极限分开求,因为所带入的函数表达式相同;
3、如果只有一个函数表达式,一般情况下不需要左、右极限分开求,直接带入函数式就极限就行了;但是有特殊情况,就是函数表达式中含有诸如e^x ,a^x 或 arctanx的情况,也要左、右极限分开求。
希望对您有帮助!
首先你要清楚一个函数连续的充分条件是什么:
也就是这个函数的左右极限等于这个点的函数值,趋于0正和0负的极限的意思就是说函数在x=0这一点的左极限和右极限。因为因为有些分段函数在这个点的极限一样,但是和函数值不一样,就不连续。具体的你可以参考百科----间断点的定义。
不懂可以问我。