(2014?合肥模拟)如图,△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,连接DF,给出以下结论:

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-08-27
(2014?南长区二模)如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=3,则DF的长为______

解:如图,延长CF交AB于G,∵AE是角平分线,CF⊥AE,∴△AGC是等腰三角形,∴AG=AC=3,CF=GF,∴BG=AB-AG=5-3=2,∵AD是中线,∴BD=CD,∴DF是△BCG的中位线,∴DF=12BG=12×2=1.故答案为:1.

解:延长CF交AB于点G,∵AE平分∠BAC,∴∠GAF=∠CAF,∵AF垂直CG,∴∠AFG=∠AFC,在△AFG和△AFC中,∵∠GAF=∠CAFAF=AF∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA),∴AC=AG,GF=CF,又∵点D是BC中点,∴DF是△CBG的中位线,∴DF=12BG=12(AB-AG)=12(AB-AC)=32.故答案为:32.

延长CF交AB于点G,
∵AE平分∠BAC,
∴∠GAF=∠CAF,
∵AF垂直CG,
∴∠AFG=∠AFC,
在△AFG和△AFC中,


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