（2012?黄冈） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EB

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数

∵ AB = BC
∴∠BAC = ∠ ACB

在△ABC中，
∵∠A = 36°
∴根据三角形内角和定理，∠BAC = ∠ ACB = 72°
∵DE为AB的垂直平分线
∴AD = BD，∠ADE = ∠BDE = 90°

在△ADE与△BDE中，根据边边边定理
ED = ED
∠ADE = ∠BDE
AD = BD


∴△ADE ≌△BDE
∴∠A = ∠DBE
∴∠DBE = 36°
∵∠BAC = 72°
∴∠EBC = ∠BAC - ∠DBE = 36°

连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB=BDcos30°=23cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=12AB=3cm同理CF=3cm，∴BM=BEcos30°=2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC-BM-CN=2cm，故选C．

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°?∠A

2

=72°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．
故答案为：36°．