两个重要极限公式推导是什么?
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
1、第一个重要极限的公式：
limsinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1。
特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。
2、第二个重要极限的公式：
lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x→∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 x→0时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。
极限的求法：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
在数学中，有两个非常重要的极限公式，它们分别是欧拉公式和自然对数的底数的极限公式。下面我会简要地介绍它们的推导。
1. 欧拉公式（Euler's formula）:
欧拉公式表达了一个复数的指数和三角函数之间的关系，它的公式形式为：
e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)
欧拉公式的推导可以通过泰勒级数展开来实现。简单来说，我们需要利用已知的泰勒级数公式：cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ... 和sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...，
然后代入复数e^(ix)的级数展开式，然后对实部和虚部分别进行整理，利用级数展开中的正负项配对可以得到cos(x)和sin(x)的表达式。
2. 自然对数的底数的极限公式（The limit of the natural logarithm's base）:
自然对数的底数e可以由以下极限表示：
e = lim(n->∞)(1 + 1/n)^n
这个极限的推导可以通过使用数列极限的方法来实现。我们可以考虑一个数列(1 + 1/n)^n，通过计算不同n的值，可以发现这个数列逐渐趋近于一个极限值e。通过数列的收敛性与极限的定义，我们可以证明这个极限值存在，并且等于e。
这两个极限公式在数学和物理中具有广泛的应用，欧拉公式在复数分析、信号处理和电路理论中经常使用，而自然对数的底数e则在微积分、概率论、指数函数等领域中起着重要的作用。
答：第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或 当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N...
答：lim((sinx)/x)=1(x->0)，lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘...
答：(x->0)。当x→0时，sin / x的极限等于1，特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）。当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。
答：两个重要极限分别由两个极限存在准则而得。详见《高等数学》中《函数的极限》
答：第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或 当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。第二个要看场合，在整体乘除运算时等价无穷大可以替代，加减运算不能替代。在幂指函数求极限中不能代替，因为取对数时除法变减法，...
答：lim((sinx)/x)=1(x->0)，lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘...
答：第一个重要极限和第二个重要极限公式是：极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限...
答：用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲”。这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时，会反反复复地用到。sinx、x、tanx 也给夹挤定理提供了最原始的实例，也给复变函数中 sinx/x 的定积分提供形象理解。（2）关于 e 的重要性，更是登峰造极。 表面上它起了两个...
答：第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。极限的求法：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点...
答：两个重要极限公式：1、1im（（sinx）/x）=1（x-＞0）。2、1im（1+（1/x））＾x=e（x+oo）。连续初等函数，在定义域范固内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。柯西收敛原理 设{xn}是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要n满足n>N...
