在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向
1)线段AE与CF之间有相等关系.
证明:连接AO.如图2,
∵AB=AC,点O为BC的中点,∠BAC=90°,
∴∠AOC=90°,∠EAO=∠C=45°,AO=OC.
∵∠EOF=90°,∠EOA+∠AOF=90°,∠COF+∠AOF=90°,
∴∠EOA=∠FOC.
∴△EOA≌△FOC,
∴AE=CF.
(2)①连接AO.
如图4,∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠C=∠B=45°,
∴∠BEO+∠EOB=135°,
∵∠EOF=45°,
∴∠FOC+∠EOB=135°,
∴∠FOC=∠BEO,
∴△BEO∽△COF,
∴ .
在Rt△ABC中,BC= =2 ,点O为BC的中点,
∴BO=OC= .
∵BE=x,CF=y,
∴ ,即xy=2,
∴ .
取值范围是:1≤x≤2.
②△OEF能构成等腰三角形.
当F与A重合时,x=1,此时OE=EA(或OE=EF);
当E与A重合时,此时x=2,OA=OF(或EF=OF);
当E、F分别在A点的两边时,x= ,OE=OF,△OEF能构成等腰三角形.点评:本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质等知识点.
要注意的是旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.
1)线段AE与CF之间有相等关系.
证明:连接AO.如图2,
∵AB=AC,点O为BC的中点,∠BAC=90°,
∴∠AOC=90°,∠EAO=∠C=45°,AO=OC.
∵∠EOF=90°,∠EOA+∠AOF=90°,∠COF+∠AOF=90°,
∴∠EOA=∠FOC.
∴△EOA≌△FOC,
∴AE=CF.
(2)①连接AO.
如图4,∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠C=∠B=45°,
∴∠BEO+∠EOB=135°,
∵∠EOF=45°,
∴∠FOC+∠EOB=135°,
∴∠FOC=∠BEO,
∴△BEO∽△COF,
∴ .
在Rt△ABC中,BC= =2 ,点O为BC的中点,
∴BO=OC= .
∵BE=x,CF=y,
∴ ,即xy=2,
∴ .
取值范围是:1≤x≤2.
②△OEF能构成等腰三角形.
当F与A重合时,x=1,此时OE=EA(或OE=EF);
当E与A重合时,此时x=2,OA=OF(或EF=OF);
当E、F分别在A点的两边时,x= ,OE=OF,△OEF能构成等腰三角形.点评:本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质等知识点.
要注意的是旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.
∴∠C=∠B=45°,BC=根号2*AB=2根号2
∴∠BEO+∠EOB=135°,
∵∠EOF=45°,
∴∠FOC+∠EOB=135°,
∴∠FOC=∠BEO,
∴△BEO∽△COF,
∴BE/CO=OB/FC
在Rt△ABC中,BC= 2根号2 ,点O为BC的中点,
∴BO=OC=根号2 .
∴x/ 根号2=根号2/y,
∴y=2/x.
x的取值范围是:1≤x≤2.
1)线段AE与CF之间有相等关系.
证明:连接AO.如图2,
∵AB=AC,点O为BC的中点,∠BAC=90°,
∴∠AOC=90°,∠EAO=∠C=45°,AO=OC.
∵∠EOF=90°,∠EOA+∠AOF=90°,∠COF+∠AOF=90°,
∴∠EOA=∠FOC.
∴△EOA≌△FOC,
∴AE=CF.
(2)①连接AO.
如图4,∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠C=∠B=45°,
∴∠BEO+∠EOB=135°,
∵∠EOF=45°,
∴∠FOC+∠EOB=135°,
∴∠FOC=∠BEO,
∴△BEO∽△COF,
∴ .
在Rt△ABC中,BC= =2 ,点O为BC的中点,
∴BO=OC= .
∵BE=x,CF=y,
∴ ,即xy=2,
∴ .
取值范围是:1≤x≤2.
答:如图所示,AB=AC,则:∠BCA=∠B=75°,∠A=30°。【等腰三角形的性质】作AB边上的高,则由三角函数求出高:h=ACsinA=2x1/2=1。【正弦函数】则△ABC的面积=1/2XABXh=1/2xABXACsinA=1/2X2X2X1/2=1 【三角形的面积公式】再就是等量代换,过程已经较为细致了!
答:证明:(1)∵在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=30°.∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°,∴∠BPE+∠BEP=150°,∴∠EPF=30°,又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°,∴∠BPE+∠CPF=150°,∴∠BEP=∠CPF,∴△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似).(2)①△BPE∽△CFP;②△...
答:∵AB=AC,∴〈ABC=〈ACB=((180°-20°)/2=80°,在△APB中,根据正弦定理,AB/sinP=PB/sin<PAB,<PAB=80°-〈P,(三角形外角等于不相邻二内角和),2/sinP=x/sin(80°-P),sin(80°-P)=x*sinP/2,(1)在△ACQ中,根据正弦定理,CQ/sin<CAQ=AC/sinQ,<CAQ=100°-20°-〈PA...
答:45° 三角形面积=二分之一bc*sinA=2 b=c=2 所以sinA=1 所以A=90° 所以B=C=45° 谢谢采纳
答:1.连接PA 因为 △ABC中AB=AC,∠BAC=90度,P是BC的中点 所以 PA=PC,角APC=90度,角PAE=角PCF=45度 因为 角FPE=角APC=90度 所以 角CPF=角APE 因为 PA=PC,角PAE=角PCF 所以 三角形CFP全等于三角形AEP 所以 AE=CF 2. FA=EB,CF+EB=AE+FA=AB=AC,AEPF的面积为定值,A,E,P,F...
答:∵∠BAC=90°,AB=AC=2 ∴BC=2√2 ∠B=∠C ∵∠ADE=45° ∠ADB=∠C+∠ADC=∠ADC+45° ∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°=∠ADB ∴△ABD∽△DCE ∴AB/DC=BD/CE ∵BD=1 ∴CD=BC-BD=2√2-1 ∴CE=1*(2√2-1)/2=√2-1/2 ∴AE=AC-CE=2-√2+1/2=5/2-√2 ...
答:因为 AB=AC 所以三角形ABC是 等腰三角形因为AD垂直BC所以角ADB是直角,BD=DC(等腰三角形斜边上的中线,斜边上的高,顶角平分线 合为一线 自己证明此结论)所以 AB的平方 减 AD的平方 等于 BD的平方(勾股定理) ,所以BD...,1,自己去先话下图 然后根据直角三角形的三边关系公式 AB平方加BC平方...
答:回答:点D是BC上的点,而且不会超出BC
答:向量AB+向量AC=2向量AD=向量AF (向量AB+向量AC)×向量AE=向量AF×向量AE=|AF|×|AE|×COS∠DAE=2×√3/2×√3/2=3/2
答:证明:因为AB=AC 所以 ∠C=∠B 因为 DE垂直平分AC,交AB于D 所以AE=CE 所以△DAC为等腰三角形 即 AD=CD ∠A=∠ACD 又 ∠B=2∠A 则 ∠ACD=(1/2)∠B=(1/2)∠C 则∠BCD=∠ACD=∠A 所以△CDB是等腰三角形,则CD=BC 所以AD=BC ...