（本小题满分14分）设等差数列 前 项和为 ，则有以下性质： 成等差数列. (1) 类比等差数列的上述性质

， 解：（新编题）（1）∵ ， ，∴ ，-------------------------2分∴ ．∵ 成等差数列，∴ ，即 ，∴ ．---------------------------------------------------5分解得 ，或 （舍去）．-----------------------------------------------------------------6分（2）∵ ， ，∴ ，-------------------8分∴ ，------------------------------------------9分又 ，∴数列 的通项公式是 ．-----------------------------------10分（3）证明：∵数列2 是首项为１，公比为 的等比数列，∴ ．---------11分∵ ， ，∴ ，　　　　　　　　　 ①　 ，　　　　　　　　　　 ②①式两边乘以 得　 　　 ③由②③得　 将 代入上式，得7 ．-----------------------------------------14分另证: 先用错位相减法求 ,再验证7 .∵数列2 是首项为１，公比为 的等比数列，∴<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/241f95cad1c8a7862f05aebf6409c93d70cf5050.jpg" width="5

(1) ；(2) ； (3)求出 的值，然后证明6 。 试题分析：（1）∵ ， ，∴ ，∴ ．∵ 成等差数列，∴ ，即 ，∴ ．解得 ，或 （舍去）．…………4分（2）∵ ， ，∴ ，∴ ，又 ，∴数列 的通项公式是 ．…………7分（3）证明：∵数列 是首项为１，公比为 的等比数列，∴ ． 又 ，所以 ① ②将①乘以2得: ③①－③得: ,整理得: 将②乘以 得: ④②－④整理得: ∴ …………12点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．本题也充分考查了学生的分析问题、解决问题的能力。 </t