九年级数学题 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(-9,0),B(0,12),点C的坐标为(16,0)

如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A（4,0）

依题意，可知AB=5
假设存在
则D坐标为（2m,0）
则DA=DE=4-2m，BC=3-m

△CBE与△ABO是相似三角形（两角相等），可得BE=（9-3m）/5，AE=(16+3m)/5——————①

DA=DE=4-2m，sin∠DEA=sin∠EAD=sin∠BAO=3/5，cos∠DEA=cos∠EAD=cos∠BAO=4/5
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知∠EDO=∠DEA+∠DAE
根据积化和差公式sin∠DAE * cos∠DEA = 1/2{sin（∠DEA+∠DAE）+sin（∠DEA-∠DAE）}
即3/5*4/5=1/2（sin∠EDO+sin0）=1/2sin∠EDO
则sin∠EDO=24/25
则sin∠EDA=sin（180°-∠EDO）=sin∠EDO=24/25
根据正弦定理，可知DE/sin∠EAD = DA/sin∠DEA = AE/sin∠EDA
得AE=（4-2m）/0.6*24/25=(32-16m)/5————————————②

①=②
解得m=16/19 ，符合m＞0（已知条件限制D在x轴正半轴），m存在

（1）因为A（-9,0），B（0,12），C（16,0）；所以AO=25，OB=12，CO=16，且X轴⊥Y轴于0；所以AB=15，CB=20，AC=25；因为15*15+20*20=25*25，所以角ABC=90°。因为DE⊥CB于点E，所以角DEC=90°，所以DE平行于AB，所以△CDE相似于△CAB，且CD=t，所以DE：AB=CE：CB=CD：CA，所以DE：15=CE：20=t：25；所以DE=0.6t，CE=0.8t，所以BE=20-0.8t
（2）因为DE平行于AB，且CB⊥AB，所以△PDE边DE上的高h=BE=20-0.8t，所以S=0.5*0.6t*（20-0.8t）=6t-0.24t²（0<t<25）
（3）因为△PAD和△PBE相似，且点D不在线段AO上，所以角APD=90°，角BED=角PDA，所以PE平行于AC，所以S△BPE=S△APD=S△DEC=0.25S△ABC=0.25*0.5*25*12=37.5
S=S△ABC-S△BPE-S△APD-S△DEC=37.5=6t-0.24t²(0<t<16)。t=自己算算看。。。。第三小题不保证对。。。。

（1）因为A（-9,0），B（0,12），C（16,0）；所以AO=25，OB=12，CO=16，且X轴⊥Y轴于0；所以AB=15，CB=20，AC=25；因为15*15+20*20=25*25，所以角ABC=90°。因为DE⊥CB于点E，所以角DEC=90°，所以DE平行于AB，所以△CDE相似于△CAB，且CD=t，所以DE：AB=CE：CB=CD：CA，所以DE：15=CE：20=t：25；所以DE=0.6t，CE=0.8t，所以BE=20-0.8t
（2）因为DE平行于AB，且CB⊥AB，所以△PDE边DE上的高h=BE=20-0.8t，所以S=0.5*0.6t*（20-0.8t）=6t-0.24t²（0<t<25）
（3）因为△PAD和△PBE相似，且点D不在线段AO上，所以角APD=90°，角BED=角PDA，所以PE平行于AC，所以S△BPE=S△APD=S△DEC=0.25S△ABC=0.25*0.5*25*12=37.5
S=S△ABC-S△BPE-S△APD-S△DEC=37.5=6t-0.24t²(0<t<16)。t=自己算算看。。。。第三小题不保证对。。。。