九年级数学题 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(-9,0),B(0,12),点C的坐标为(16,0)
依题意,可知AB=5
假设存在
则D坐标为(2m,0)
则DA=DE=4-2m,BC=3-m
△CBE与△ABO是相似三角形(两角相等),可得BE=(9-3m)/5,AE=(16+3m)/5——————①
DA=DE=4-2m,sin∠DEA=sin∠EAD=sin∠BAO=3/5,cos∠DEA=cos∠EAD=cos∠BAO=4/5
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,可知∠EDO=∠DEA+∠DAE
根据积化和差公式sin∠DAE * cos∠DEA = 1/2{sin(∠DEA+∠DAE)+sin(∠DEA-∠DAE)}
即3/5*4/5=1/2(sin∠EDO+sin0)=1/2sin∠EDO
则sin∠EDO=24/25
则sin∠EDA=sin(180°-∠EDO)=sin∠EDO=24/25
根据正弦定理,可知DE/sin∠EAD = DA/sin∠DEA = AE/sin∠EDA
得AE=(4-2m)/0.6*24/25=(32-16m)/5————————————②
①=②
解得m=16/19 ,符合m>0(已知条件限制D在x轴正半轴),m存在
(1)因为A(-9,0),B(0,12),C(16,0);所以AO=25,OB=12,CO=16,且X轴⊥Y轴于0;所以AB=15,CB=20,AC=25;因为15*15+20*20=25*25,所以角ABC=90°。因为DE⊥CB于点E,所以角DEC=90°,所以DE平行于AB,所以△CDE相似于△CAB,且CD=t,所以DE:AB=CE:CB=CD:CA,所以DE:15=CE:20=t:25;所以DE=0.6t,CE=0.8t,所以BE=20-0.8t
(2)因为DE平行于AB,且CB⊥AB,所以△PDE边DE上的高h=BE=20-0.8t,所以S=0.5*0.6t*(20-0.8t)=6t-0.24t²(0<t<25)
(3)因为△PAD和△PBE相似,且点D不在线段AO上,所以角APD=90°,角BED=角PDA,所以PE平行于AC,所以S△BPE=S△APD=S△DEC=0.25S△ABC=0.25*0.5*25*12=37.5
S=S△ABC-S△BPE-S△APD-S△DEC=37.5=6t-0.24t²(0<t<16)。t=自己算算看。。。。第三小题不保证对。。。。
(2)因为DE平行于AB,且CB⊥AB,所以△PDE边DE上的高h=BE=20-0.8t,所以S=0.5*0.6t*(20-0.8t)=6t-0.24t²(0<t<25)
(3)因为△PAD和△PBE相似,且点D不在线段AO上,所以角APD=90°,角BED=角PDA,所以PE平行于AC,所以S△BPE=S△APD=S△DEC=0.25S△ABC=0.25*0.5*25*12=37.5
S=S△ABC-S△BPE-S△APD-S△DEC=37.5=6t-0.24t²(0<t<16)。t=自己算算看。。。。第三小题不保证对。。。。