如图 在平面直角坐标系中 点O是坐标原点 四边形ABCD是菱形 点A的坐标为(3, 4) 点C在X轴的正半轴上 直线AC

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-06-30
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴

解答:解:(1)过点A作AE⊥x轴,垂足为E,(如图)∵A(-3,4),∴AE=4,OE=3,∴OA=5,(1分)∵四边形ABCO为菱形,∴OC=CB=BA=OA=5,∴C(5,0),(2分)设直线AC的解析式为y=kx+b则?3k+b=45k+b=0解得:k=?12b=52∴直线AC的函数关系式为:y=?12x+52;(4分)(2)由(1)得M(0,52),∴OM=52,当点P在AB边上运动时,由题意得:OH=4,∴HM=32∴s=12BP×MH=12(5?2t)×32,∴s=?32t+154(0≤t<52),(6分)当点P在BC边上运动时,记为P1,∵∠OCM=∠BCM,CO=CB,CM=CM,∴△OMC≌△BMC∴OM=BM=52,∠MOC=∠MBC=90°,∴S=12P1B?BM=12(2t-5)52,∴S=52t?254(52<t≤5).(8分)

(1)∵C点坐标为(-3,4),四边形ABCD是菱形,∴OA=OC=5,A点坐标为(5,0),根据题意得:9a?3b+c=4c=025a+5b+c=0,解得:a=16b=?56c=0,则抛物线的解析式是:y=16x2-56x;(2)设BC与y轴相交于点G,则S2=OG?BC=20,∴S1≤5,又OB所在直线的解析式是y=2x,OB=OG2+GB2=25,∴当S1=5时,△EBO的OB边上的高是5.如图1,设平行于OB的直线为y=2x+b,则它与y轴的交点为M(0,b),与抛物线对称轴x=<span zybcls="M

解:(1)∵点A的坐标为(-3,4)∴OA=5
∵四边形ABCO是菱形
∴点C的坐标为(5,0)
设直线AC的函数关系式为y=kx+b
把x=-3,y=4;x=5,y=0分别代入y=kx+b中得:
0=5k+b;4=-3k+b
解:k=-1/2,b=5/2
∴直线AC的函数关系式为y=-1/2x+5/2
(2)当P点在AB上移动时,0<t≤2.5时,
由于AH∥OC,可知H(0,4). 而M点在直线AC上且在y轴上,所以代入直线AC方程,可知M(0,5/2);
MH=3/2,且MH⊥AB,是△PMB的高
PB=AB-PA=5-2t ∴S△PMB=1/2*MH*PB=1/2*3/2*(5-2t)=3/4(5-2t)
当P点在BC上移动时, 2.5<t≤5时
由于四边形OABC是菱形所以0C=BC,角OCM=角BCM,CM=CM,所以△OCM≌△BCM
由于OM⊥OC,∴BM⊥BC
∴BM是△PMB的高。BM=OM=5/2
S△PMB=1/2*BM*BP=1/2*5/2*2*(t-5/2)=5/4(2t-5)
∴S=S△PMB=3/4(5-2t) ,0<t≤2.5
=5/4(2t-5),2.5<t≤5

图在哪里?