概率的定义是什么，求解
《概率论与数理统计》考试大纲
本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院研究生院非数学类的硕士研究生入学考试。概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。考试的主要内容有以下几个部分: 概率统计中的基本概念
随机变量及其分布
随机变量的数学特征及特征函数
独立随机变量和的中心极限定理及大数定律
假设检验
点估计及区间估计
简单线性回归模型
要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。最后，能理解大数定律及中心极限定理。
一、 考试内容
(一)基本概念
1(样本、样本观测值
2(统计数据的直观描述方法:如干叶法、直方图
3(统计数据的数字描述:样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、
样本空间、事件
4(概率、条件概率、Bayes公式
5(古典概型
(二)离散随机变量
1(离散随机变量的定义
2(经典的离散随机变量的分布
a. 二项分布
b. 几何分布
c. 泊松分布
d. 超几何分布
3(离散随机变量的期望、公差
4(离散随机变量的特征函数
5(离散随机变量相互独立的概念
6(二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机
变量的相关系数
(三)连续随机变量
1(连续随机变量的概念
2(密度函数
3(分布函数
4(常见的连续分布
a. 正态分布
1/4页
b. 指数分布
c. 均匀分布
d. t分布
2e. ,分布
(连续随机变量的期望、方差 5
6(连续随机变量独立的定义
7(二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机
变量的相关系数
8(连续随机变量的特征函数
(四)独立随机变量和的中心极限定理和大数定律 1(依概率收敛
2(以概率1收敛(或几乎处处收敛) 3(依分布收敛
4(伯努利大数定律
5(利莫弗-拉普拉斯中心极限定理
6(辛钦大数定律
(莱维-林德伯格中心极限定理 7
点估计 (五)
1(无偏估计，克拉美-劳不等式
2(矩估计
(极大似然估计 3
(六)区间估计
1(置信区间的概念
2(一个正态总体的期望的置信区间
3(大样本区间估计
4(两个正态总体期望之差的置信区间(方差已知)
(七)假设检验
1(检验问题的基本要素:第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验
的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设
2(一个正态总体的期望的检验问题
3(大样本检验
4(基于成对数据的检验(t检验)
5(两个正态总体期望之差的检验
(八)简单线性回归模型
1(简单线性回归模型定义
2(回归线的斜率的最小二乘估计
3(回归线的截距的最小二乘估计
4(随机误差(随机标准差)的估计
二、 考试要求
(一)基本概念
1(理解样本、样本观测值的概念
2(了解并能运用统计数据的直观描述方法如:干叶法、直方图
3(理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算
4(掌握如下概念:概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，
2/4页
理解并能灵活运用Bayes 公式
5(理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题
(二)离散随机变量
1(理解离散随机变量的定义
2(理解如下经典离散分布所产生的模型
a. 二项分布
b. 几何分布
c. 泊松分布
d. 超几何分布
能熟练计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应
事件的概率
3(了解离散随机变量的特征函数的定义和性质
4(了解两个离散随机变量相互独立的概念
5(理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散
随机变量的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题
(三)连续随机变量
1(理解连续随机变量的概念
(理解密度与分布的概念及其关系 2
3(熟悉如下常用连续分布
a. 正态分布
b. 指数分布
c. 均匀分布
d. t分布
2e. ,分布
4(了解连续分布的期望、方差的概念
5(了解有限个连续随机变量相互独立的概念
6(理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续
随机变量的相关系数并能运用相关公式进行计算 7(了解连续随机变量的特征函数的概念及性质
(四)独立随机变量和的中心极限定理和大数定律
1(了解依概率收敛、以概率1收敛(或几乎处处收敛)、依分布收敛的
定义，了解上述收敛性的关系
2(理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理 3(了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理
(五)点估计
1(理解无偏估计、矩估计、极大似然估计
2(能够计算参数的矩估计、极大似然估计
(六)区间估计
1(理解置信区间的概念
2(能够计算正态总体的期望的置信区间(包括方差已知、方差未知两种
情况)
3(在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间 4(能够计算两个正态总体的期望之差的置信区间(方差已知)
(七)假设检验
3/4页
1(理解以下概念:第一、二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检
验的拒绝域、检验的原假设、备择假设
2(能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域(包括方差已知、方差未
知)
3(能用大样本方法求拒绝域
4(能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域
(八)简单线性回归模型
1(理解简单线性回归模型定义，能写出模型的数学表达式 2(能计算回归线的斜率、截距的最小二乘估计
3(了解随机误差(随机标准差)的估计
概率的公理化包括两个方面：一是事件的公理化表示（利用集合论），二是概率的公理化表示（测度论）。其次是建立在集合之上的可测函数的分析和研究，这就可以利用现代分析技术了。
1、这些工作是由前苏联数学家科尔莫格洛夫在1933年完成的。这里关于西格玛域（代数）等这些就不定义了，直接给出三条公理。
2、根据概率的公理化定义，概率指的是满足如下三个特点的集合函数（亦即以集合为定义域的实值函数）：（1）非负性。亦即概率的取值不能是负数。
实际上，任何“测度”，例如长度、面积、体积、重量等，都不能取负数。因此，作为针对“可能性”的测度，概率自然也不能取负数。
（2）正则性。亦即概率的取值不能超过1。
相较于其它的测度，正则性是概率这种测度的特别之处。因为诸如长度、面积、体积以及重量之类的测度都没有取值上限这种约束。而概率的取值之所以要求不能超过1，实在是基于我们对“可能性”大小这一判断的经验（或习惯）做法。
（3）（无限）可列可加性。亦即无限个互不相容集合（事件）的并的概率，等于无限个（与每一个集合相对应的）概率之和。
概率的可列可加性有两个含义：
一是互不相容的集合的并的概率，等于其中每一个集合的概率之和。这一规定仍是基于现实的经验。
二是要求在“可能性”的测度过程中不能出现无限个概率之和不存在的情况，因为这也是违背经验的事情。
扩展资料：
概率的无限可列可加性的应用：
满足公理化定义的概率还具有连续性，亦即它既具有下连续性，也具有上连续性。
基于概率的无限可列可加性，我们很容易推导出概率的有限可列可加性。但基于概率的有限可列可加性，我们并不能逆推出概率的无限可列可加性。
在概率满足有限可列可加性的基础上，还必须再增加一个概率满足下连续的假设，才能推出这个概率函数满足无限可列可加性的结论。
参考资料来源：百度百科 - 概率
参考资料来源：百度百科 - 公理化方法
1、概率的严格定义
设E是随机试验，Ω是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;
（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
随机事件的发生与否是带有偶然性的，但是随机事件发生的可能性还是有大小之别的，是可以度量的。实际上在生活、生产和经济活动中，人们常关心一个随机事件发生的可能性大小。
例如：
（1）抛一枚均匀的硬币，出现正面与方面的可能性各为1/2。
（2）购买彩票的中奖机会有多少呢？
上述正面出现的机会，以及彩票中奖的机会或者命中率都是用来度量随机事件发生可能性大小。一个随机事件A发生可能性的大小称为这个事件的概率，并用P（A）表示。
概率是一个介于0到1之间的数。概率越大，事件发生可能性就越大；概率越小，事件发生的可能性也就就越小。特别，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，即:
P(Φ)=0，p（Ω）=1
2、 概率的古典定义
如果一个试验满足两条：
（1）试验只有有限个基本结果
（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验，成为古典试验。
对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：
P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。
3、概率的统计定义
在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。
在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最重要的学者雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，公元1654年～1705年）。
从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。
由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。
Ω、Φ分别表示必然事件（在一定条件下必然发生的事件）和不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件）。
概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。
概率的定义是什么
有可能，知道了吗？你有可能知道，不过这概率比较小
答：如果一个试验满足两条：（1）试验只有有限个基本结果；（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。这样的试验便是古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)= 其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这里，仅仅举例了简单的古典概率，其...
答：概率：表示一个时间发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。频率：当重复试验的次数n逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐接近于某个常数，这个常数就是事件的频率。当n趋向于无穷大的时候，频率可以等于概率。
答：随机事件发生的具有一定的可能性，可能性的大小可以用概率表示，概率是闭区间[0,1]的一个实数值。必然事件发生的可能性最大，其概率值为1，那么不可能事件的概率就为0。事件发生可能产生多种结果，其中每个结果都有一个概率值。假如产生的结果数量是有限的，且每个结果的可能性相同，假设其数量为S，...
答：1概率：设在相同条件下，进行大量重复的独立实验，若事件A的频率稳定地在某一确定值p的附近摆动，则称数值p为事件A发生的概率，记作P(A)，该定义也是随机事件概率的统计定义 5二项分布中n很大，P很小时，二项分布变成泊松分布，所以泊松分布实际上是二项分布的极限分布 7以从一个口袋中取球为例，...
答：如果一个试验满足两条：（1）试验只有有限个基本结果。（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。这样的试验便是古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=n分之m，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率...
答：概率的古典定义即古典概率。古典概率通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。关于古典概率是以这样的假设为基础的，即随机现象所能发生的事件是有限的、互不相容的，而且每个基本事件发生的...
答：B|A)/P(A)。P(A|B)——在B条件下A的概率。即事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。P(AB)——事件A、B同时发生的概率，即联合概率。联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(AB)或者P(A,B)。条件概率的互斥性当且仅当A与B满足，P(A∩B)=0，且P(A)...
答：概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生 概率和（每件事发生的概率相加）为 100% 即 1
答：p(ab)等于在样本空间中，同时包含元素a和元素b的事件发生的概率，即p(ab) = P(A∩B)。其中P(A∩B)指事件A和事件B的交集发生的概率。 当我们考虑两个事件A和B的时候，可以通过求解它们的交集、并集和补集来计算它们的概率。事件A和事件B的交集是指同时满足A和B的元素构成的事件，记作A∩B。...
答：此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。
