请教数学排列组合问题
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-27
数学排列组合问题
比方说圆圈上有5个座位，5个姐姐ABCDE，只要ABCDE相对位置（左右关系）不变，尽管A有5个位置选，但不管选哪个位置都只有1种排序，所以这5种只能算1种，或者说5种是重复的，A55除以5就是A44
因为题目说的是站成一圈（即是循环）， 循环排列的公式是 A(n,r)/r = n! / (r(n-r)!)
A(5,5) = 5! / (5*(5-5)!) = 也等于 4!
故此，也可以理解成 A(4,4) = 4! / (4*(4-4)!) 含义就是因为是排成圆圈（循环），第一对不需要理会他的确实位置，从第二对开始他的相对位置排列就有4个可能性，第三对就有3个可能性，. . . 如此类推。总共有4！的排列方式。
此外，现在是一对姐妹在排，所以每一对姐妹可以互换位置（题目只说明是两姐妹必须是相邻，但可以左右对换），5对姐妹就总共有5^2种排列，即是32种排列。
所以，所有的可能排列为 5^2 * 4! = 768种
不考虑圆形排列的话，应该是A（5，5），圆排列则为A（4,4）
圆排列的特殊性在于，无论这个圆怎么转动，每个元素之间的相对位置保持不变，即属于同一种排列，这样如果按照一般排列组合算出来的结果就会有重复
规律是，n个元素作圆排列，有n!/n=（n-1)！种排法
本题每对姐妹站一起各有两种站法，总共有2的5次方种
最后的结果就是A（4,4）x2^5
题目没有你想得简单,不是先排五个姐姐,而是把五队看成五个人,是A55,但是每队又有两种排法,因为可以姐姐在左也可以妹妹在左,但是还要考虑一圈的问题,也就是轮换问题,有10个人所以重复10次
所以A55*2^5/10
=5*4*3*2*2*2*2*2*2/2/5
=A44*2^4
此题的考点就是"站成一圈"与"排成一行"的区别所在，好好体会其不同
数学排列组合问题
答：两个黑球相邻的排列数 两个相邻黑球位于1、2位置：2*2*2=8种（4、5、6位颜色可选）两个相邻黑球位于2、3位置：2*2=4种（5、6位颜色可选）两个相邻黑球位于3、4位置：2*2=4种（1、6位颜色可选）两个相邻黑球位于4、5位置：2*2=4种（1、2位颜色可选）两个相邻黑球位于5、6位置：2...
数学排列组合问题
答：分6种情况考虑：1、 有ABC，则无D，剩余5人中选2人=C(5，2)=10 2、 有ABD，则无C，剩余5人中选2人=C(5，2)=10 3、 有AB，无CD，剩余5人中选3人=C(5，3)=10 4、 无ABD，有C，剩余5人中选4人=C(5，4)=5 5、 无ABC，有D，剩余5人中选4人=C(5，4)=5 6、 无ABCD，...
数学排列组合问题,急!!!
答：分步计算。首先是分组。C(6,44*C(2,1)*C(1,1)=6!/4!/(6-4)!*2*1=30。第二步，三个不同的组进行排序。1、1、4，其中两个是相同的，一共是 3!/2!=3。两者叠加计算，3*30=90种方案。可以编程进行枚举验证，结果正确。附：枚举结果和fortran代码 ...
数学排列组合问题
答：1，总共拿了3个球：①拿了1号球：C(1,2)×A(2,4)=2×12=24种 ②没拿1号球：A(3,4)=24种 2，总共拿了4个球：①拿了1号球：C(1,2)×C(3,5)×[C(1,3)×A(2,2)]=2×10×[3×2]=120种 ②没拿1号球：C(4,4)×[C(2,4)×A(3,3)]=1×[6×6]=36种 3，...
排列组合问题,数学高手来帮忙看看
答：全部的数字有3^6＝729个 满足条件的数字可以这样考虑：从左到右，第一个数有三种选法，以后每个数都只有两种选法，共有3×2^5＝96种选法，即能得到96个不同的数字 因此所求概率为：96/729＝32/243
关于排列组合的数学问题
答：7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,就是:7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.有C3/10=120 个放法 同样,把n个球放入m个盒子中,就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.有...
数学排列组合及概率问题公式的请教
答：解析，这是高中概率的基本知识 （1）A(M,N)代表从N中选择M个数进行排列，C(M,N)代表从N中选择M个数进行组合。因此有，A(M,N)=C(M,N)*N!，其中N!代表N的阶乘，意思是从1到N的数相乘。还有，A(M,N)=N(N-1)*(N-2)*……*(N-M+1)，例如，A(2,5)=5*4=20，A(3,6)=6*...
数学排列组合问题~
答：总体事件数A63=120 反面（即只有男生）A33=6 所以120-6=114种
两个排列组合问题
答：要详细的思路啊?好!1.分析:首先万位数有12345679八个选择;其他位是九个选择;那就有8*9*9*9*9=52488个;但是要减去不含5和8的;那万位数有7个选择,其他位有8个选择,那就有7*8*8*8*8=28672个;所以有52488-28672=23816个.2.因为是圆桌,答案是7的阶乘,如果是排队就是8 的阶乘;这个原因...
数学的排列组合问题
答：解:利用组合数性质:Cm/n=C(n-m)/n; Cm/(n+1)=Cm/n+C(m-1)/n;C94/96+C95/97+C2/98+C2/99 =C(96-94)/96+C(97-95)/97+C2/98+C2/99 =C2/96+C2/97+C2/98+C2/99 =(C2/96+C3/96)-C3/96+C2/97+C2/98+C2/99 =C3/97+C2/97+C2/98+C2/99-C3/96 =C3/98+C2/...
无条件下排法A55
当12相邻时可以是12或21即2种排法
另外3个数有A33种排法
12或21可以放在345的4个空隙中的任一空隙，即12345或31245或34125或34512等等
即当12相邻时有2×4×A33
所以答案是A55-2×4×A33＝72
比方说圆圈上有5个座位，5个姐姐ABCDE，只要ABCDE相对位置（左右关系）不变，尽管A有5个位置选，但不管选哪个位置都只有1种排序，所以这5种只能算1种，或者说5种是重复的，A55除以5就是A44
因为题目说的是站成一圈（即是循环）， 循环排列的公式是 A(n,r)/r = n! / (r(n-r)!)
A(5,5) = 5! / (5*(5-5)!) = 也等于 4!
故此，也可以理解成 A(4,4) = 4! / (4*(4-4)!) 含义就是因为是排成圆圈（循环），第一对不需要理会他的确实位置，从第二对开始他的相对位置排列就有4个可能性，第三对就有3个可能性，. . . 如此类推。总共有4！的排列方式。
此外，现在是一对姐妹在排，所以每一对姐妹可以互换位置（题目只说明是两姐妹必须是相邻，但可以左右对换），5对姐妹就总共有5^2种排列，即是32种排列。
所以，所有的可能排列为 5^2 * 4! = 768种
不考虑圆形排列的话，应该是A（5，5），圆排列则为A（4,4）
圆排列的特殊性在于，无论这个圆怎么转动，每个元素之间的相对位置保持不变，即属于同一种排列，这样如果按照一般排列组合算出来的结果就会有重复
规律是，n个元素作圆排列，有n!/n=（n-1)！种排法
本题每对姐妹站一起各有两种站法，总共有2的5次方种
最后的结果就是A（4,4）x2^5
题目没有你想得简单,不是先排五个姐姐,而是把五队看成五个人,是A55,但是每队又有两种排法,因为可以姐姐在左也可以妹妹在左,但是还要考虑一圈的问题,也就是轮换问题,有10个人所以重复10次
所以A55*2^5/10
=5*4*3*2*2*2*2*2*2/2/5
=A44*2^4
此题的考点就是"站成一圈"与"排成一行"的区别所在，好好体会其不同
答：两个黑球相邻的排列数 两个相邻黑球位于1、2位置：2*2*2=8种（4、5、6位颜色可选）两个相邻黑球位于2、3位置：2*2=4种（5、6位颜色可选）两个相邻黑球位于3、4位置：2*2=4种（1、6位颜色可选）两个相邻黑球位于4、5位置：2*2=4种（1、2位颜色可选）两个相邻黑球位于5、6位置：2...
答：分6种情况考虑：1、 有ABC，则无D，剩余5人中选2人=C(5，2)=10 2、 有ABD，则无C，剩余5人中选2人=C(5，2)=10 3、 有AB，无CD，剩余5人中选3人=C(5，3)=10 4、 无ABD，有C，剩余5人中选4人=C(5，4)=5 5、 无ABC，有D，剩余5人中选4人=C(5，4)=5 6、 无ABCD，...
答：分步计算。首先是分组。C(6,44*C(2,1)*C(1,1)=6!/4!/(6-4)!*2*1=30。第二步，三个不同的组进行排序。1、1、4，其中两个是相同的，一共是 3!/2!=3。两者叠加计算，3*30=90种方案。可以编程进行枚举验证，结果正确。附：枚举结果和fortran代码 ...
答：1，总共拿了3个球：①拿了1号球：C(1,2)×A(2,4)=2×12=24种 ②没拿1号球：A(3,4)=24种 2，总共拿了4个球：①拿了1号球：C(1,2)×C(3,5)×[C(1,3)×A(2,2)]=2×10×[3×2]=120种 ②没拿1号球：C(4,4)×[C(2,4)×A(3,3)]=1×[6×6]=36种 3，...
答：全部的数字有3^6＝729个 满足条件的数字可以这样考虑：从左到右，第一个数有三种选法，以后每个数都只有两种选法，共有3×2^5＝96种选法，即能得到96个不同的数字 因此所求概率为：96/729＝32/243
答：7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,就是:7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.有C3/10=120 个放法 同样,把n个球放入m个盒子中,就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.有...
答：解析，这是高中概率的基本知识 （1）A(M,N)代表从N中选择M个数进行排列，C(M,N)代表从N中选择M个数进行组合。因此有，A(M,N)=C(M,N)*N!，其中N!代表N的阶乘，意思是从1到N的数相乘。还有，A(M,N)=N(N-1)*(N-2)*……*(N-M+1)，例如，A(2,5)=5*4=20，A(3,6)=6*...
答：总体事件数A63=120 反面（即只有男生）A33=6 所以120-6=114种
答：要详细的思路啊?好!1.分析:首先万位数有12345679八个选择;其他位是九个选择;那就有8*9*9*9*9=52488个;但是要减去不含5和8的;那万位数有7个选择,其他位有8个选择,那就有7*8*8*8*8=28672个;所以有52488-28672=23816个.2.因为是圆桌,答案是7的阶乘,如果是排队就是8 的阶乘;这个原因...
答：解:利用组合数性质:Cm/n=C(n-m)/n; Cm/(n+1)=Cm/n+C(m-1)/n;C94/96+C95/97+C2/98+C2/99 =C(96-94)/96+C(97-95)/97+C2/98+C2/99 =C2/96+C2/97+C2/98+C2/99 =(C2/96+C3/96)-C3/96+C2/97+C2/98+C2/99 =C3/97+C2/97+C2/98+C2/99-C3/96 =C3/98+C2/...
