如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合）
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC
∴EF⊥DG．
∴∠BFG=∠G=90°．
又∵∠BEF=∠CEG，
∴△BEF∽△CEG；
（2）由（1）DG为△DEF中EF边上的高，
设BE=x，
在Rt△BFE中，∠B=60°，
EF=BEsinB= √3／2x．
在Rt△CEG中， CE=3-x，
GC=(3-x)cos60°=3-x／2，
∴ DG=DC+GC=11-x／2，
∴ S=1／2EF•DG=-√3／8x²+11√3／8x（0＜x≤3）；
（3）∵ a=-√3／8＜0，对称轴 x=11／2＞3，
∴当0＜x≤3时，S随x的增大而增大，
当x=3时，即E与C重合时，
Smax=3√3．
解：在平行四边形ABCD中，作高DH,则
FG=BC*sin(180°-120°)=3*√3/2=3√3/2
DH=AB*sin(180°-120°)=4*√3/2=2√3
平行四边形ABCD的面积：BC*DH=3*2√3=6√3
EF=BE*sin60°=√3x/2,BF=BE*cos60°=x/2
S₁=(1/2)*BF*EF=(1/2)*(x/2)*(√3x/2)
...=√3x/8
S₂=(1/2)*EC*DH=(1/2)*(3-x)*2√3
...=3√3-√3x
S₃=(1/2)*AF*FG=(1/2)*(4-x/2)*3√3/2
...=3√3-√3x/8
∴S=6√3-S1-S2-S3
....=5√3x/4
当E运动到G处,S有最大值，x=3时
最大值为15√3x/4。
解：在平行四边形ABCD中，作高DH,则
FG=BC*sin(180°-120°)=3*√3/2=3√3/2
DH=AB*sin(180°-120°)=4*√3/2=2√3
平行四边形ABCD的面积：BC*DH=3*2√3=6√3
EF=BE*sin60°=√3x/2,BF=BE*cos60°=x/2
S₁=(1/2)*BF*EF=(1/2)*(x/2)*(√3x/2)
...=√3x/8
S₂=(1/2)*EC*DH=(1/2)*(3-x)*2√3
...=3√3-√3x
S₃=(1/2)*AF*FG=(1/2)*(4-x/2)*3√3/2
...=3√3-√3x/8
∴S=6√3-S1-S2-S3
....=5√3x/4
当E运动到G处,S有最大值，x=3时
最大值为15√3x/4。
1）证明：∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴EF⊥DG．
∴∠BFG=∠G=90°．
又∵∠BEF=∠CEG，
∴△BEF∽△CEG；
（2）由（1）DG为△DEF中EF边上的高，
设BE=x，
在Rt△BFE中，∠B=60°，
EF=BEsinB= √3／2x．
在Rt△CEG中， CE=3-x，
GC=(3-x)cos60°=3-x／2，
∴ DG=DC+GC=11-x／2，
∴ S=1／2EF•DG=-√3／8x²+11√3／8x（0＜x≤3）；
（3）∵ a=-√3／8＜0，对称轴 x=11／2＞3，
∴当0＜x≤3时，S随x的增大而增大，
当x=3时，即E与C重合时，
Smax=3√3．
（1）证明：∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴EF⊥DG．
∴∠BFG=∠G=90°．
又∵∠BEF=∠CEG，
∴△BEF∽△CEG；
（2）由（1）DG为△DEF中EF边上的高，
设BE=x，
在Rt△BFE中，∠B=60°，
EF=BEsinB= √3／2x．
在Rt△CEG中， CE=3-x，
GC=(3-x)cos60°=3-x／2，
∴ DG=DC+GC=11-x／2，
∴ S=1／2EF•DG=-√3／8x²+11√3／8x（0＜x≤3）；
（3）∵ a=-√3／8＜0，对称轴 x=11／2＞3，
∴当0＜x≤3时，S随x的增大而增大，
当x=3时，即E与C重合时，
Smax=3√3．
已知:如图,平行四边形ABCD中,AB=1/2BC,P为AD中点,CE⊥AB,垂足为E。求...
答：因M为AD的中点,CE垂直AB 所以N为CE的中点，MN垂直CE 所以MN平分角EMC 因AB=1/2BC 所以MD=DC 所以角DMC=角MCD 因MN//AB//DC 所以角AEM=角EMN 角NMC=角MCD 所以角DME=3倍的角AEM
平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠B,∠C的平分线交AD于E,F,则EF=___.
答：如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD=2，AD=BC=3． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， 又∵AD∥CB， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， 则AE=AB=2； 同理可得，DF=CD=2． ∴EF=AE+DF-AD=2+2-3=1． 故答案为：1．
如图在平行四边形abcd中,AB=2BC,E是BA的中点,DF垂直.BC,垂足为F.求角...
答：∵平行四边形ABCD ∴DC‖AB,2AD=2BC=AB ∵E为AB中点 ∴AE=AD ∴∠AED=∠ADE ∵DC‖AB ∴∠AED=∠EDC 则DE平分∠ADC 连接EC 同理可证EC平分∠DCB ∵AD‖BC ∴DE⊥EC 又∵DF⊥CB ∴DEFC四点共圆 ∴∠EFB=∠EDC=∠DEA希望满意采纳。方法2：证明: 过E点作BC的平行线交DF于M, 即EM...
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,角ABC=60°,BE平分角ABC交AD于点...
答：∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD (BC=AD=4，AB=CD=2)∴∠AEB=∠CBE=30°，∠ABE=∠F=30° ∴AB=AE=2 DE=AD-AE=4-2=2 ∴AE=DE ∵AE=DE ∠ABE=∠F ∠AEB=∠DEF ∴△ABE与△DFE全等 2、∵△ABE与△DFE全等 ∴DF=AB=2 ∴CF=CD+DF=2+2=4 ...
如图在平行四边形ABCD中AB=3 BC=4 角B=60度 E是BC的中点,EF⊥AB于点F...
答：∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC＝4,CD＝AB＝3, ∠DAM＝∠B＝60, ∠DCN＝∠B＝60 ∵E是BC的中点 ∴BE＝CE＝BC/2＝2 ∵EF⊥AB ∴BF＝BE/2＝1,EF＝BE×√3/2＝2×√3/2＝√3 ∴S△BEF＝BF×EF/2＝1×√3/2＝√3/2，AF＝AB-BF＝2 ∵DM⊥AB，DN⊥BC ∴DM＝AD×√3/2＝4...
如图,在平行四边形abcd中,ab=6,bc=4,角a=150度,求平行四边形abcd的面...
答：角A=150 所以角B=30度 过A点做bc垂直,与E 所以EAB是直角三角形,因为角B=30 所以AE=3 所以四边形面积=AE乘以bc =3乘以4=12
如图,在平行四边形abcd中 ab=bc bd=6 ac=8 求平行四边形abcd的面积...
答：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC=1/2AC=4，OB=1/2BD=3，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴SΔABC=1/2AC×OB=12，∴S平行四边形=2SΔABC=24。
如图,已知平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,角ABC=60度,点E为边AD上的一点...
答：因为。 ABCD是平行四边形，AD平行于BC，所以。 AH=EF，所以。 三角形BCE的面积=平行四边形的面积的一半，因为。 AH垂直于BC于H，AB=2，角ABC=60度，所以。 AH=根号3，因为。 BC=4，所以。 平行四边形ABCD的面积=BC乘AH=4根号3，所以。 三角形BCE的面积=2根号3。
如图,在平行四边形abcd中,ab=5,bc=3,ae是角dab的平分线
答：如图，∵AE平分∠DAB， ∴∠1=∠2， 平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠2=∠3，∠1=∠F， 又∵∠3=∠4（对顶角相等）， ∴∠1=∠3，∠4=∠F， ∴AD=DE，CE=CF， ∵AB=5，AD=3， ∴CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2， ∴CF=2． 故答案为：2．
如图在平行四在四边形abcd中ab=5ad=8角bad角cda的平分线分别与bc与e...
答：由于平行四边形的两组对边互相平行,又AE平分∠BAD,由此可以推出所以∠BAE=∠AEB,则BE=AB=5；同理可得,CF=CD=5．而EF=BE+CF-BC,由此可以求出EF长．∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,又∵AD∥CB,∴∠AEB=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,则BE=AB=5；同理可得,CF=CD=5．∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=...
（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，又∵EF⊥AB，且AB∥DC，∴∠BFG=∠EGC=90°，∴∠FEB=30°，又BE=x，∴BF=12BE=12x（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），根据勾股定理得：EF=32x，在Rt△ECG中，由BC=3，DC=4，则EC=BC-BE=3-x，∵∠CEG=∠FEB=30°，∴CG=12EC=12（3-x），∴DG=DC+CG=4+12（3-x），则△DEF的面积为S=12EF?DG=12×32x×[4+12（3-x）]=-38x2+1138x（0＜x≤3）；（2）存在，当E与C重合时，S△DEF：SABCD=1：2，理由如下：过D作平行四边形BC边上的高，角BC的延长线与点M，如图所示，∵平行四边形ABCD，∴AB∥DC，∴∠DCM=∠B=60°，在Rt△DCM中，DC=4，∠CDM=30°，∴CM=12DC=2，根据勾股定理求得：DM=2<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b5
解答：（1）证明：∵AB∥GD，∴∠B=∠GCE，又∵∠BEF=∠GEC，∴△BEF∽△CEG．（2）解：由（1）DG为△DEF中EF边上的高，在Rt△BFE中，∠B=60°，EF=BEsinB=32x，（4分）在Rt△CEG中，CE=3-x，CG=（3-x）cos60°=3?x2，∴DG=DC+CG=11?x2，（5分）∴S=12EF?DG=-38x2+1138x，（6分）其中0＜x≤3．（7分）（3）解：∵a=-38＜0，对称轴x=112，∴当0＜x≤3时，S随x的增大而增大，∴当x=3，即E与C重合时，S有最大值．（9分）S最大=33．（10分）
（1）证明：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴EF⊥DG．
∴∠BFG=∠G=90°．
又∵∠BEF=∠CEG，
∴△BEF∽△CEG；
（2）由（1）DG为△DEF中EF边上的高，
设BE=x，
在Rt△BFE中，∠B=60°，
EF=BEsinB= √3／2x．
在Rt△CEG中， CE=3-x，
GC=(3-x)cos60°=3-x／2，
∴ DG=DC+GC=11-x／2，
∴ S=1／2EF•DG=-√3／8x²+11√3／8x（0＜x≤3）；
（3）∵ a=-√3／8＜0，对称轴 x=11／2＞3，
∴当0＜x≤3时，S随x的增大而增大，
当x=3时，即E与C重合时，
Smax=3√3．
解：在平行四边形ABCD中，作高DH,则
FG=BC*sin(180°-120°)=3*√3/2=3√3/2
DH=AB*sin(180°-120°)=4*√3/2=2√3
平行四边形ABCD的面积：BC*DH=3*2√3=6√3
EF=BE*sin60°=√3x/2,BF=BE*cos60°=x/2
S₁=(1/2)*BF*EF=(1/2)*(x/2)*(√3x/2)
...=√3x/8
S₂=(1/2)*EC*DH=(1/2)*(3-x)*2√3
...=3√3-√3x
S₃=(1/2)*AF*FG=(1/2)*(4-x/2)*3√3/2
...=3√3-√3x/8
∴S=6√3-S1-S2-S3
....=5√3x/4
当E运动到G处,S有最大值，x=3时
最大值为15√3x/4。
解：在平行四边形ABCD中，作高DH,则
FG=BC*sin(180°-120°)=3*√3/2=3√3/2
DH=AB*sin(180°-120°)=4*√3/2=2√3
平行四边形ABCD的面积：BC*DH=3*2√3=6√3
EF=BE*sin60°=√3x/2,BF=BE*cos60°=x/2
S₁=(1/2)*BF*EF=(1/2)*(x/2)*(√3x/2)
...=√3x/8
S₂=(1/2)*EC*DH=(1/2)*(3-x)*2√3
...=3√3-√3x
S₃=(1/2)*AF*FG=(1/2)*(4-x/2)*3√3/2
...=3√3-√3x/8
∴S=6√3-S1-S2-S3
....=5√3x/4
当E运动到G处,S有最大值，x=3时
最大值为15√3x/4。
1）证明：∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴EF⊥DG．
∴∠BFG=∠G=90°．
又∵∠BEF=∠CEG，
∴△BEF∽△CEG；
（2）由（1）DG为△DEF中EF边上的高，
设BE=x，
在Rt△BFE中，∠B=60°，
EF=BEsinB= √3／2x．
在Rt△CEG中， CE=3-x，
GC=(3-x)cos60°=3-x／2，
∴ DG=DC+GC=11-x／2，
∴ S=1／2EF•DG=-√3／8x²+11√3／8x（0＜x≤3）；
（3）∵ a=-√3／8＜0，对称轴 x=11／2＞3，
∴当0＜x≤3时，S随x的增大而增大，
当x=3时，即E与C重合时，
Smax=3√3．
（1）证明：∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴EF⊥DG．
∴∠BFG=∠G=90°．
又∵∠BEF=∠CEG，
∴△BEF∽△CEG；
（2）由（1）DG为△DEF中EF边上的高，
设BE=x，
在Rt△BFE中，∠B=60°，
EF=BEsinB= √3／2x．
在Rt△CEG中， CE=3-x，
GC=(3-x)cos60°=3-x／2，
∴ DG=DC+GC=11-x／2，
∴ S=1／2EF•DG=-√3／8x²+11√3／8x（0＜x≤3）；
（3）∵ a=-√3／8＜0，对称轴 x=11／2＞3，
∴当0＜x≤3时，S随x的增大而增大，
当x=3时，即E与C重合时，
Smax=3√3．
答：因M为AD的中点,CE垂直AB 所以N为CE的中点，MN垂直CE 所以MN平分角EMC 因AB=1/2BC 所以MD=DC 所以角DMC=角MCD 因MN//AB//DC 所以角AEM=角EMN 角NMC=角MCD 所以角DME=3倍的角AEM
答：如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD=2，AD=BC=3． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， 又∵AD∥CB， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， 则AE=AB=2； 同理可得，DF=CD=2． ∴EF=AE+DF-AD=2+2-3=1． 故答案为：1．
答：∵平行四边形ABCD ∴DC‖AB,2AD=2BC=AB ∵E为AB中点 ∴AE=AD ∴∠AED=∠ADE ∵DC‖AB ∴∠AED=∠EDC 则DE平分∠ADC 连接EC 同理可证EC平分∠DCB ∵AD‖BC ∴DE⊥EC 又∵DF⊥CB ∴DEFC四点共圆 ∴∠EFB=∠EDC=∠DEA希望满意采纳。方法2：证明: 过E点作BC的平行线交DF于M, 即EM...
答：∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD (BC=AD=4，AB=CD=2)∴∠AEB=∠CBE=30°，∠ABE=∠F=30° ∴AB=AE=2 DE=AD-AE=4-2=2 ∴AE=DE ∵AE=DE ∠ABE=∠F ∠AEB=∠DEF ∴△ABE与△DFE全等 2、∵△ABE与△DFE全等 ∴DF=AB=2 ∴CF=CD+DF=2+2=4 ...
答：∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC＝4,CD＝AB＝3, ∠DAM＝∠B＝60, ∠DCN＝∠B＝60 ∵E是BC的中点 ∴BE＝CE＝BC/2＝2 ∵EF⊥AB ∴BF＝BE/2＝1,EF＝BE×√3/2＝2×√3/2＝√3 ∴S△BEF＝BF×EF/2＝1×√3/2＝√3/2，AF＝AB-BF＝2 ∵DM⊥AB，DN⊥BC ∴DM＝AD×√3/2＝4...
答：角A=150 所以角B=30度 过A点做bc垂直,与E 所以EAB是直角三角形,因为角B=30 所以AE=3 所以四边形面积=AE乘以bc =3乘以4=12
答：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC=1/2AC=4，OB=1/2BD=3，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴SΔABC=1/2AC×OB=12，∴S平行四边形=2SΔABC=24。
答：因为。 ABCD是平行四边形，AD平行于BC，所以。 AH=EF，所以。 三角形BCE的面积=平行四边形的面积的一半，因为。 AH垂直于BC于H，AB=2，角ABC=60度，所以。 AH=根号3，因为。 BC=4，所以。 平行四边形ABCD的面积=BC乘AH=4根号3，所以。 三角形BCE的面积=2根号3。
答：如图，∵AE平分∠DAB， ∴∠1=∠2， 平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠2=∠3，∠1=∠F， 又∵∠3=∠4（对顶角相等）， ∴∠1=∠3，∠4=∠F， ∴AD=DE，CE=CF， ∵AB=5，AD=3， ∴CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2， ∴CF=2． 故答案为：2．
答：由于平行四边形的两组对边互相平行,又AE平分∠BAD,由此可以推出所以∠BAE=∠AEB,则BE=AB=5；同理可得,CF=CD=5．而EF=BE+CF-BC,由此可以求出EF长．∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,又∵AD∥CB,∴∠AEB=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,则BE=AB=5；同理可得,CF=CD=5．∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=...
