大一高等数学求极限问题~ (敬请各路数学高手指点~)
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
一题高等数学求极限的题目，希望高手看下。lim x乘以sinx分之一 x大于0这题怎么思考，老师告
(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)....(1+x^(2^(n-1)))/(1-x)
=[1-x^(2^n)]/(1-x)
所以n->∞时，
lim(1+x)(1+x^2)..(1+x^(2^(n-1)))
=lim[1-x^(2^n)]/(1-x)
=1/(1-x)
因为|x<1|,所以当n->∞时，x^(2^n)->0
所以结果为1/(1-x)
本题意不涉及洛比达法则和重要极限的。只是对表达式变形，这里变形是重点。
分子分母同乘以(1-x)，则分子就可以利用平方差公式，连锁反应了。
第1个洛必达法则，第2个两个重要极限第3个直接带入即可
拍下来，你这说的x趋于0+？如果是这样的话是等于1，等价无穷小替换，sin x有界只有在x趋于无穷才用。例如x→∞lim sinx/x=0这就是无穷小1/x于有界之积的应用
ln(x)/(x^n)＝[1/(x^n)] / [1/ln(x)]，这不就变成0/0型了。然后 x趋于无穷大 变成了 1/x趋于0 。遇到无穷比无穷时，不妨考虑他们的倒数形式，就变成了0/0，同时要看看变量变成倒数后是否趋于0 。
其实，洛必达法则实用于两种情况：1、0/0型；2、∞/∞型；
(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)....(1+x^(2^(n-1)))/(1-x)
=[1-x^(2^n)]/(1-x)
所以n->∞时，
lim(1+x)(1+x^2)..(1+x^(2^(n-1)))
=lim[1-x^(2^n)]/(1-x)
=1/(1-x)
因为|x<1|,所以当n->∞时，x^(2^n)->0
所以结果为1/(1-x)
本题意不涉及洛比达法则和重要极限的。只是对表达式变形，这里变形是重点。
分子分母同乘以(1-x)，则分子就可以利用平方差公式，连锁反应了。
第1个洛必达法则，第2个两个重要极限第3个直接带入即可
