3道 求比一个数多（少）百分之几的实际问题 【小学六年级数学 速度：加分！】
教学目标：
1、掌握稍复杂的求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法；
2、能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系；
3、增强应用意识,体会百分数在实践生活中的应用；
4、提高学生类推、分析、解决问题的能力.
教学重难点：
找准单位“1”,掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法.
一、 回顾旧知,复习铺垫
（1）、口算 3/4×4 2/3÷2/3 1＋12%
（2）、20的3/5是多少?30的70%是多少?
（设计意图：回顾“求一个数的几分之几（百分之几）是多少”的计算方法,以及百分数的相关计算,为新知做铺垫.）
二、 师生互动,探究新知
（一）、自主提问,生成问题.
1、教师口述信息：学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%.
2、抽生复述刚才听到的信息.
(设计意图：培养学生记忆能力与良好的听课习惯.)
3、学生提出相关百分数问题,引入例题.
预设问题：①、增加了多少册?②、今年有多少册图书?③今年的图书册数是原来的百分之几?
（设计意图：动脑提问把学生放在了学习的主体地位,让学生积极去思维,不仅培养了学生的问题意识,又充分调动了学生对课堂的关注,为后面的教学做铺垫.）
（二）、解决问题,引出例题.
1、出示例3：
师述：用刚才的信息加上同学们提出的第二个问题,就是我们今天要学习的例3.
例3：学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%.现在有多少册图书?
2、分析数量关系,确定解决问题的方法.
（1）、重点指导分析“今年图书册数增加了12%”.
引导：思考“今年图书册数增加了12%”是什么意思?在那见过类似的问题?如果把12%换成一个分数你会解决吗?（我们可以借助解决分数应用题的方法来解决百分数应用题.）等量关系是什么?（今年图书册数=原来图书册数+增加的册数）单位“1”是那个量?我们先求什么?（即问题①）求增加了多少册就是求什么?怎么列式?（1400×12%）（教师指导一个数乘百分数的计算方法.）
（设计意图：回顾旧知,以旧引新,借助分数应用题的解题思路、方法让学生从字面意义上理解“今年图书册数增加了12%”的意思,注重知识的迁移类推,学习解题方法,给学生探索的空间,经历知识的形成过程.）
（2）、根据等量关系式列式解答,强调过程的完整性.（抽生板演）
（设计意图：针对学生实际,让学生学习一些计算方法与技巧,培养学生良好的思维习惯和学习习惯.）
（3）、抽生说说算式的意义,回顾解题思路,说说解题的关键点是什么?（找单位“1”和等量关系.）
（设计意图：通过回顾解题思路,让学生学习解题思路与方法.）
（三）、一题多解,拓展思维.
思考：解决这类问题还有什么方法?
（1）、提示：借助刚才提出的问题③思考.
（2）、学生独立思考列式.1400×（1＋12%）
（3）、抽生说思路.
（4）、借助线段图分析“今年的图书册数是原来的百分之几?”
（设计意图：渗透数形结合思想,同时让学生学习解决问题的办法.）
（5）、找准解决问题关键点.
（6）、列式解答.
（四）、分析特征,自主归类.
1、师生一起归类,这类题属于“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题.
2、回顾这类题的解题思路与方法.
（设计意图：培养学生分析、归类能力与自主学习能力.）
三、联系实际,对比提升.
1、改编例3并解答.
学校图书室现在有图书1568册,今年图书册数增加了12%.今年图书有多少册?
（1）、学生自主思考解答.
（2）、小组合作解答.
（3）、全班交流.
2、分析这道题与例题有什么相同点和不同点.
3、比较今天学的这类题与分数应用题有什么相同点和不同点.
（设计意图：让学生进一步熟练解题方法,即无论条件怎样变化,都要先弄清数量关系,找准单位“1”,这样学生的分析能力、总结概括能力和思维水平都得到了进一步提高.）
四、 联系生活,深化新知.
1、比30米多60%是（ ）米.40千克比（ ）少20%.
2、做一做1题.
3、某食堂今年冬天买了1000千克白菜,已经吃了60%,还剩多少千克?
（设计意图：练习体现层次性,让学生的思维有一个拨高训练的过程,并提高学生的综合运用能力.）
五、 课堂小结：
这节课你收获了什么?
（设计意图：学生对自己获得的知识与方法进行回顾反思,总结经验,取长补短.）
六、 布置作业.
把今天的收获写在日记本上.
1、一件工作甲每天完成总工作量的 ，乙每天完成总工作量的 。两人合作1.5天一共完成总工作量的几分之几？
2、生产一批零件，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，丙单独做需要12天完成。如果三人合作，多少天可以完成？
3、一条公路，甲队单独修需要8天，乙队单独修需要10天，两队合修3天后还剩几分之几？如果剩下的任务由甲队单独修，还要几天完成？
4、一辆汽车从甲地开往乙地需要20小时，另一辆汽车从乙地开往甲地需要15小时。两辆汽车同时从两地相向开出，经过几小时相遇？
5、（1）某食堂原有煤2 吨，烧去了 ，还剩多少吨？
（2）某食堂原有煤2 吨，烧去了 吨，还剩多少吨？
（3）某食堂原有煤2 吨，烧去了 吨，还剩几分之几？
6、小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。
（1）两天共看了多少页？
（2）第一天比第二天少看了多少页？
（3）还剩多少页没有看？
7、有一桶油，第一次取出总数的 ，第二次取出总数的 。
（1）两次共取出42千克，这桶油原来重多少千克？
（2）第二次比第一次多取出2.4千克，这桶油原来重多少千克？
（3）还剩58千克，这桶油原来重多少千克？
8、（1）针织厂男职工人数占全厂人数的 ，男职工是120人，全厂职工有多少人？
（2）针织厂男职工人数占全厂职工人数的 ，女职工是420人，全厂职工有多少人？
（3）针织厂男职工人数占全厂职工人数的 ，男职工比女职工少300人，全厂职工有多少人？
（4）针织厂男职工人数占全厂职工人数的 ，女职工分3个车间，平均每个车间140人，全厂职工有多少人？
2.我国幅员辽阔，东西相距5200km，南北相距5500km。东西相距比南北相距少百分之几？
（5500－5200）÷5500≈5.5％
南北相距比东西相距多百分之几？
（5500－5200）÷5200≈5.8％
3.一块稻田去年产稻谷1800kg，今年产量增加到2000kg
（1）今年比去年增产了百分之几？
（2000－1800）÷1800≈11.1％
（2）去年比今年产量少百分之几？
（2000－1800）÷2000＝10％
一列特快列车的速度是160千米/时,一列普快列车的速度是100千米/时。特快列车比普快列车的速度快百分之几？可以先求特快列车比普快列车每小时快多少千米，再求（特快列车比普快列车的速度快百分之几），算式是（(160-100)除以100）。还可以先求（特快列车的速度是普通列车的百分之几）再求（特快列车比普快列车的速度快百分之几），算式是（160除以100-1）。
2.我国幅员辽阔，东西相距5200km，南北相距5500km。东西相距比南北相距少百分之几？南北相距比东西相距多百分之几？
5500-5200=300千米
300除以5500=5.5% 东西相距比南北相距少百分之几
300除以5200=5.8% 南北相距比东西相距多百分之几
3.一块稻田去年产稻谷1800kg，今年产量增加到2000kg
（1）今年比去年增产了百分之几？
2000-1800=200千克
200除以1800=11.1%
（2）去年比今年产量少百分之几？
200除以2000=10%
一列特快列车的速度是160千米/时,一列普快列车的速度是100千米/时。特快列车比普快列车的速度快百分之几？可以先求特快列车比普快列车每小时快多少千米，再求（特快列车比普贤快列车的速度快百分之几），算式是（ [160－100]除以100 ）。还可以先求（特快列车的速度是普快列车速度的百分之几）再求（ 特快列车比普贤快列车的速度快百分之几），算式是（160除以100减1）。
2.我国幅员辽阔，东西相距5200km，南北相距5500km。东西相距比南北相距少百分之几？南北相距比东西相距多百分之几？
1、（5500－5200）除以5500
2、（5500－5200）除以5200
3.一块稻田去年产稻谷1800kg，今年产量增加到2000kg
（1）今年比去年增产了百分之几？
（2000－1800）除以1800＝11.11%(保留两位小数）
（2）去年比今年产量少百分之几？
（2000－1800）除以2000＝10%
1、可以先求特快列车比普快列车每小时快多少千米，再求（ 快几分之几 ），算式是（ (160-100)/100=60% ）。还可以先求（ 普快列车比特快列车每小时慢多少千米 ）再求（ 慢多少 ），算式是（ (160-100)/100=60% ）。
2、东西相距比南北相距少百分之几？（5500-5200/5500=5.5%
南北相距比东西相距多百分之几？(5500-5200)/5200=5.8%
3、（1）今年比去年增产了百分之几？
（2000-1800）/1800=11.1%
（2）去年比今年产量少百分之几？
（2000-1800）/2000=10%
注：百分号前保留一位小数，除不尽的应用约等于。
一一列特快列车的速度是160千米/时,一列普快列车的速度是100千米/时。特快列车比普快列车的速度快百分之几？可以先求特快列车比普快列车每小时快多少千米，再求（ 特快列车比普快列车的速度快百分之几 ），算式是（ （160－100）÷100＝60％ ）。还可以先求（ 特快列车速度是普快列车的速度的百分之几 ）再求（ 特快列车比普快列车的速度快百分之几 ），算式是（ 160÷100－1＝60％ ）。
