如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴
小题1:由OC=OB=3，知C 连接AC，在Rt△AOC中，OA=OC×tan∠ACO= ，故A 设所求二次函数的表达式为 将C 代入得 ，解得 ，∴这个二次函数的表达式为 。小题1:①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R>0），设M在N的左侧，∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴 上，∴N（R+1，R）代入 中得 ，解得 （舍）②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为 ，由①可知N ，代入抛物线方程可得 （舍）。小题1: 小题1:根据已知条件，易求得C、A的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；小题1:根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与x轴相切，可用圆的半径表示出M、N的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；（需注意的是圆心可能在x轴上方，也可能在x轴下方，需要分类讨论）小题1:易求得AC的长，由于AC长为定值，当P到直线AG的距离最大时，△APG的面积最大．可过P作y轴的平行线，交AG于Q；设出P点坐标，根据直线AG的解析式可求出Q点坐标，也就求出PQ的长，进而可得出关于△APG的面积与P点坐标的函数关系式，根据函数的性质可求出△APG的最大面积及P点的坐标，根据此时△APG的面积和AG的长，即可求出P到直线AC的最大距离．
解：（1）由已知得：C（0，-3），A（-1，0），将A、B、C三点的坐标代入得 ，解得： ，所以这个二次函数的表达式为： ； （2）存在，F点的坐标为（2，-3） 易得D（1，-4），所以直线CD的解析式为： ， ∴E点的坐标为（-3，0） ∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ∴F点的坐标为（2，-3）或（-2，-3）或（-4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，-3）符合 ∴存在点F，坐标为（2，-3）； （3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R）， 代入抛物线的表达式，解得 ， ②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，-r），代入抛物线的表达式，解得 ， ∴圆的半径为 或 ； （4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，-3），直线AG为 ，设P（x， ），则Q（x，-x-1），PQ ， 当 时，△APG的面积最大，此时P点的坐标为 ， 的最大值为 。
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=1/3．http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/47e926a28e1b3fcacaefd0d2.html#
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．
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分析：（1）求二次函数的表达式，需要求出A、B、C三点坐标．已知B点坐标，且OB=OC，可知C（0，3），tan∠ACO=1/3，则A坐标为（-1，0）．将A，B，C三点坐标代入关系式，可求得二次函数的表达式．
（2）假设存在这样的点F（m，n），已知抛物线关系式，求出顶点D坐标，今儿求出直线CD，E是直线与x轴交点，可得E点坐标．四边形AECF为平行四边形，则CE∥AF，则两直线斜率相等，可列等式（1），CE=AF，可列等式（2），F在抛物线上，为等式（3），根据这三个等式，即可求出m、n是否存在．
（3）分情况讨论，当圆在x轴上方时，根据题意可知，圆心必定在抛物线的对称轴上，设圆半径为r，则N的坐标为（r+1，r），将其代入抛物线解析式，可求出r的值．当圆在x轴的下方时，方法同上，只是N的坐标变为（r+1，-r），代入抛物线解析式即可求解．
（4）G在抛物线上，代入解析式求出G点坐标，设点P的坐标为（x，y），即（x，x2-2x-3）已知点A、G坐标，可求出线段AG的长度，以及直线AG的解析式，再根据点到直线的距离求出P到直线的距离，即为三角形AGP的高，从而用x表示出三角形的面积，然后求当面积最大时x的值．
解：（1）方法一：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）
将A、B、C三点的坐标代入
得 {a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3
解得： {a=1，b=-2，c=-3
所以这个二次函数的表达式为：y=x²-2x-3
方法二：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）
设该表达式为：y=a（x+1）（x-3）
将C点的坐标代入得：a=1
所以这个二次函数的表达式为：y=x²-2x-3
（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，-3）
理由：易得D（1，-4），
所以直线CD的解析式为：y=-x-3
∴E点的坐标为（-3，0）
由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，-3）
方法二：易得D（1，-4），所以直线CD的解析式为：y=-x-3
∴E点的坐标为（-3，0）
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，-3）或（-2，-3）或（-4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，-3）符合
∴存在点F，坐标为（2，-3）
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，
设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得 R=(1+√17)/2
②当直线MN在x轴下方时，
设圆的半径为r（r＞0），
则N（r+1，-r），
代入抛物线的表达式，
解得 r=(-1+√17)/2
∴圆的半径为(1+√17)/2或(-1+√17)/2．
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/47e926a28e1b3fcacaefd0d2.html#IMG=59f1d8dd2a2372be8c1029d2
（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，-3），直线AG为y=-x-1．
设P（x，x²-2x-3），则Q（x，-x-1），
PQ=-x²+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ=1/2（-x²+x+2）×3
当x=1/2时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为（1/2，-15/4），S△APG的最大值为27/8
答：一次函数综合题，平移问题，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数和二次函数的最值。【分析】（1）联立两直线方程即可求得M的坐标，在y=－x+6中令y=0即可求得N的坐标。（2）先求各关键位置，自变量t的情况：起始位置时，t=0；当点A与点O重合时，如图1，t=1；当点C与点M重合时，如图2...
答：（1）根据图形可得：当点P运动到点A时，△POC的面积为8，∵OA=42+22=25，∴P移动的路径的长l=25，∴m的值为25．（2）∵图1中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为D（m，8），∴yE=yD=8，此时图2中点O运动到与点B重合，∵点B在x轴上，∴S△POC=12OB×2=8，解得：OB=8，即点B的...
答：1a+2a+c＝0，解得a＝13c＝?1，所以，抛物线解析式为y=13x2+23x-1，令y=0，得x1=1，x2=-3，所以，D（-3，0）；（2）由C（1，0），D（-3，0）得CD=4，由于点Q在y轴上，当以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形时（如图1），若P点横坐标为-4，代入抛物线解析式，得y...
答：∴抛物线解析式为y= x 2 + x+ ；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵ ，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO= ，即y E = ，∴ = x E...
答：OD=2，B1D=A1D，=1，可得出B1（2，1），∵A2（3，0），∴A3A2=6-3=3，EB2=32，B2E=EA2=32，OE=6-32=92，可得B2（92，32），同理可得出：B3（8，2），B4（252，52），…，∵B1，B2，B3，…的横坐标分别为：42，92，162，252…，∴点Bn的横坐标为：(n+1)22，∵B1，B2，...
答：解：（1）CD是⊙O'的切线，AD丄CD于点D，AB 是⊙O'的直径，所以：∠CAD=∠CAB （2）①tan∠CAD=1/2，所以tan∠CAB=1/2，tan∠OCB=1/2，则有OA=2OC，OC=2OB，又因为OA+OB=10，解得OA=8，OB=2，OC=4，所以A、B、C三点的坐标分别为（-8，0）、（2，0）、（0，4），代入...
答：∴m=-3．∴A点的坐标为（-3，-1）．∵点A （-3，-1）在反比例函数y=x分之k的图象上，∴k=3．∴反比例函数的解析式为：y=x分之3．（2）∵一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，满足△PAB的面积是3，A点的坐标为（-3，-1），∴△ABP的高为3，底边长为：2，∴点P的坐标为（0，...
答：1）直线L2与x轴的交点：由 y=-x+6，令 y=0 得 x=6，∴N(6,0)；将L1：y=x/2 代入L2方程，得x/2=-x+6，∴ x=6/(3/2)=4，将x=4 代入L2可得y=-4+6=2，∵M(4,2)；2）S与t的关系是一个分段函数；当 0≤t<1 时，S=t*(t/2)/2=t²/4；当 1≤t<4 时，...
答：∴A（3，1）。将A、C的坐标代入一次函数解析式得： ，解得： 。∴一次函数解析式为y=x﹣2。将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，∴反比例解析式为 。（2）根据图形得：不等式ax+b≥ 的解集为﹣1≤x＜0或x≥3。 试题分析：（1）过A作AD垂直于x轴，如图所示，由C的坐标求...
答：-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，1），把A、B、C三点代入二次函数解析式求出a、b、c的值即可；（2）在Rt△BCE中与Rt△BOD中可求出∠CBE＝∠OBD＝b，故sin（a－b）＝sin（∠DBC－∠OBD）＝sin∠OBC= ；（3）存在，Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P 1 （0，0）...
