质量为m,的均匀细杆长为1,通过光滑铰链悬挂在天花板上,
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-05-29
（1）要使F最小，F必须作用于A点，且方向垂直于杆斜向上．如图． 根据力矩平衡条件得：FL+T L 2 sin60° =mgcos60° 又T= 1 3 mg 代入解得 F= 3- 3 12 mg =0.11mg （2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，物体D的重力势能增大，杆的重力势能减小， 由图可知，细杆重心下降了 3 4 L ，物体D上升了 L 2 则△E P = 1 3 mg• L 2 -mg 3 4 L = 2-3 3 12 mgL =-0.27mgL 即系统的重力势能减小了0.27mgL． （3）设细杆着时角速度为ω，B点着地时速度为v B ，物体D的速度为v D ，则 v B =ω• L 2 v D =v B sinθ 根据系统机械能守恒得 1 6 m L 2 ω 2 + 1 2 × 1 3 m v 2D =-△E P 代入解得v D = 0.5 gL 答：（1）外力F的最小值为0.11mg． （2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，系统重力势能的变化量为-0.27mgL． （3）撤去外力F后，细杆绕O点转到地面的瞬间，物体D的速度大小为v D = 0.5 gL ．
如图所示,质量为m、长为L的均匀细杆OA,一端通过光滑铰链固定在地面O处...
答：L2 vD=vBsinθ根据系统机械能守恒得 16mL2ω2+12×13mv2D=-△EP代入解得vD=0.5gL答：（1）外力F的最小值为0.11mg． （2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，系统重力势能的变化量为-0.27mgL． （3）撤去外力F后，细杆绕O点转到地面的瞬间，物体D的...
一根质量为M,长为l的匀质细杆,可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内...
答：确定转动惯量I 通过势能、动能转换 求角速度，Mgh=1/2 J w^2 Mg*1/2*L*sinθ = 1/2 (1/2M*L^2) * w^2 w= 根号（2g sinθ /L)转矩 Mg L' = J a'Mg* 1/2 L*cosθ ×sinθ = 1/2 ML^2 *a'a=gsinθ*cosθ/L 其中 sin θ cosθ 都用拉格朗日展开 表示成θ的...
一质量为m ,长为l的均匀细杆悬于通过其一端的光滑水平固定轴上,
答：法向加速度为：l^2/3g.sinθ
设一长度为L,质量为M的均匀细杆AB,可绕通过A端的水平光滑轴O在竖直平面...
答：重力方向恒定垂直于水平轴，所以 力矩M = mg*Lcosθ 2）这一问可以用功能转化直接求解，θ=90°时，角速度ω，则杆底端速度v=ωL，杆动能E1=mv²/4，机械能(重力势能)损失E2=mgL/2，由功能转化得E1=E2，解得v=√(2gL)ω=√(2g/L)
一根质量为m,长为L的均匀细杆OA,可绕通过一段的光滑水平轴O在竖直平面...
答：（1）=1/2根号（3gl/4）（2）=0
一质量为m,长为l均匀细长棒,求通过棒
答：一质量为m, 长为l均匀细长棒,求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量为mL2/12。设棒的线密度为α，取一距离转轴OO'为r处的质量元dm=αdr，dJ=r²dm=αr²dr 转轴过中心垂直于棒J=1/12ml²转轴过端点垂直于棒J=1/3ml²。
一根质量为m、长度为l的均匀细棒,可绕通过其A端的水平轴在竖直平面内...
答：一根质量为m、长度为l的均匀细棒，可绕通过其A端的水平轴在竖直平面内自由摆动，求：（1）细棒在竖直位置和水平位置时的角加速度β；（2）若棒从θ角位置开始静止释放，摆至水平位置时的角速度w。解：（1）竖直位置时，外力矩为0，角加速度为0；水平位置：力矩mgL/2= Jβ，β=mgL/2J，代入...
一根质量为m、长为l的均匀细杆,可在水平桌面上绕过其一端的竖直固定轴...
答：将杆无限细分，记最后一段段为n，则每段长度为l/n，每段质量为m/n，第k段距离转轴的长度为（k-1）*l/n 每段所受摩擦力为：f=μmg/n 第段所受的摩擦力对转轴的力矩为：（μmg/n）*（（k-1）*l/n）=kμmgl/n^2 整个杆所受的摩擦力矩则为：∑kμmgl/n^2=（μmgl/n^2）*...
长为l、质量为m的匀质细杆以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动...
答：杆对其端点轴的转动惯量 J=mL^2/3 Ek=J.ω^2/2=(mL^2/3)(ω^2/2)=m.L^2.ω^2/6
...定轴转动问题:质量M 长度L 均匀细杆 可绕通过其一端的O点水平轴转动...
答：求系统的角速度ω还缺条件。动能 Ε = 1/2 * I * ω^2 = 1/2 * (1/3mL^2 + mL^2) * ω^2 = 2//3 m*L^2 * ω^2，此过程中力矩所做的功就等于动能。
答：L2 vD=vBsinθ根据系统机械能守恒得 16mL2ω2+12×13mv2D=-△EP代入解得vD=0.5gL答：（1）外力F的最小值为0.11mg． （2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，系统重力势能的变化量为-0.27mgL． （3）撤去外力F后，细杆绕O点转到地面的瞬间，物体D的...
答：确定转动惯量I 通过势能、动能转换 求角速度，Mgh=1/2 J w^2 Mg*1/2*L*sinθ = 1/2 (1/2M*L^2) * w^2 w= 根号（2g sinθ /L)转矩 Mg L' = J a'Mg* 1/2 L*cosθ ×sinθ = 1/2 ML^2 *a'a=gsinθ*cosθ/L 其中 sin θ cosθ 都用拉格朗日展开 表示成θ的...
答：法向加速度为：l^2/3g.sinθ
答：重力方向恒定垂直于水平轴，所以 力矩M = mg*Lcosθ 2）这一问可以用功能转化直接求解，θ=90°时，角速度ω，则杆底端速度v=ωL，杆动能E1=mv²/4，机械能(重力势能)损失E2=mgL/2，由功能转化得E1=E2，解得v=√(2gL)ω=√(2g/L)
答：（1）=1/2根号（3gl/4）（2）=0
答：一质量为m, 长为l均匀细长棒,求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量为mL2/12。设棒的线密度为α，取一距离转轴OO'为r处的质量元dm=αdr，dJ=r²dm=αr²dr 转轴过中心垂直于棒J=1/12ml²转轴过端点垂直于棒J=1/3ml²。
答：一根质量为m、长度为l的均匀细棒，可绕通过其A端的水平轴在竖直平面内自由摆动，求：（1）细棒在竖直位置和水平位置时的角加速度β；（2）若棒从θ角位置开始静止释放，摆至水平位置时的角速度w。解：（1）竖直位置时，外力矩为0，角加速度为0；水平位置：力矩mgL/2= Jβ，β=mgL/2J，代入...
答：将杆无限细分，记最后一段段为n，则每段长度为l/n，每段质量为m/n，第k段距离转轴的长度为（k-1）*l/n 每段所受摩擦力为：f=μmg/n 第段所受的摩擦力对转轴的力矩为：（μmg/n）*（（k-1）*l/n）=kμmgl/n^2 整个杆所受的摩擦力矩则为：∑kμmgl/n^2=（μmgl/n^2）*...
答：杆对其端点轴的转动惯量 J=mL^2/3 Ek=J.ω^2/2=(mL^2/3)(ω^2/2)=m.L^2.ω^2/6
答：求系统的角速度ω还缺条件。动能 Ε = 1/2 * I * ω^2 = 1/2 * (1/3mL^2 + mL^2) * ω^2 = 2//3 m*L^2 * ω^2，此过程中力矩所做的功就等于动能。
