如图所示，平面坐标系 Oxy 中，在y＞0的区域存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E ，在－h＜y＜0的

（1）由题可知，粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的圆心角θ=60°，相应的半径为 r 1 = h sin60° = 2 3 3 h 由qvB=m v 2 r 1 ，得v= 2 3 qBh 3m （2）粒子在电场中做类平抛运动，有 x 0 =vcos30°?t 0 y 0 = 1 2 ? qE m t 20 又vsin30°= qE m t 0 解得，t 0 = 3 Bh 3E ，x 0 = 3 B 2 h 2 q 3mE ，y 0 = B 2 h 2 q 6mE （3）根据运动的对称性可知，第一次返回y=y 0 处前在磁场Ⅰ中运动的总时间为t 1 = 2π 3 ? m qB 在磁场Ⅱ中运动的总时间为t 2 = π 2 ? m qB 故第一次返回y=y 0 处前运动的总时间为T=2t 0 +t 1 +t 2 = 2 3 Bh 3E + 7πm 6qB 之后运动呈周期性，故返回y=y 0 处前运动的总时间为t=nT=n（2t 0 +t 1 +t 2 = 2 3 Bh 3E + 7πm 6qB ），n=1，2，3，…答：（1）粒子经过C点时的速度大小为 2 3 qBh 3m ；（2）A、C两点与O点间的距离x 0 、y 0 分别为 3 B 2 h 2 q 3mE 和y 0 = B 2 h 2 q 6mE ．（3）粒子从A点出发，经过n（2t 0 +t 1 +t 2 = 2 3 Bh 3E + 7πm 6qB ），n=1，2，3，…时间可回到y=y 0 处．

（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示．设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：qE=ma 2h=v0t h＝12at2解得：E＝mv202qh（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有：vy=at=v0v＝v20+v2y＝2v0tanθ＝vyv0＝1所以：θ=45°设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，用r表示圆周的半径．由牛顿第二定律有：qvB＝mv2r因为OP2=OP3，θ=45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径．由此得：r＝2h解得：B＝mvqR＝mv0qh（3）设满足条件的磁感应强度为B′，下面分两种情况讨论：第一种情况：根据对称性，轨迹高于y轴对称，能过P2点的轨迹如图乙所示，由几何关系知：R＝22h又有qB′v＝mv2R得：<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:n