乒乓球里的数学
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-05-09
1)若干只乒乓球要装在几个相同的盒子里，若每个盒子装5只，那么还剩4只球没有装进去；若每个盒子装6只，则最后一个盒子只装3只球就可把这些乒乓球装完，问乒乓球有几只？盒子一共有几个？
设盒子X个
5X+4=6(X-1)+3
5X+4=6X-3
X=7
2)12个乒乓球,其中有一个质量不好的(没告诉你那个不好的是轻是重),给你一个天秤,只能称三次,怎么得出哪个是质量不好的?
前提是!!不知道那个质量不好的是重是轻哦!
分a、b、c、d组，每组3个球
第一次称：a、b两组上天平，会出现两种情况：
①、a、b不等重，则坏球在其中一组，c、d为好球；②若a、b等重，则坏球在c、d其中一组，a、b为好球。
第二次称：a、c两组上天平，若不等重，如果上面①成立则a有坏球，如果②成立则有c有坏球；反之若a、c等重，如果①成立则b有坏球，如果②成立则d有坏球。重要的是，由于天平一侧为已知的好球，故坏球是轻是重，也已同样知道。
第三次称：在坏球的一组中随便挑两个分别到天平的两端，若不等重，则较轻（或较重）的一个便是坏球，若等重，那么坏球便是余下的一个了。
3)
关于乒乓球单循环赛的数学问题， A.B.C.D.E五位运动员参加乒乓球单循环赛，每场比赛规定胜者得2分，负者得0分，已知比赛结果如下:
1.A与B并列第一名。
2.C与D并列第三名。
求E的得分。
因为1.A与B并列第一名。 2.C与D并列第三名，胜者得2分，负者得0分，
所以A B赢了同样的比赛数，C D赢了同样的比赛数，E排第五。
先假设A赢了4局，得8分，则B只能赢3局，所以不合理。
所以A赢了3局，B也赢了3局，假设A输给C，那么b输给A，所以B对CDE都赢了
则C D各赢了两场，那么D只能赢了C E，C赢了A E，所以E全输了
只有O分
X代表赢了，O表示输了
从左往右看
--A-B-C-D-E
A---x-o-x-x
B-o---x-x-x
C-x-o---o-x
D-o-o-x---x
E-o-o-o-o--
因为AB并列第一，所以D至少排第三。
看表。
如
--A-B-C-D-E
A---x-o-x-x
A赢了B D E,输给C
4)10个小朋友参加乒乓球单循环赛(每个人都要和其他人各赛一场)。问一共要赛多少场
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（场）
5)运动员进行乒乓球循环赛,每两人之间要进行一场比赛,如果有N名运动员,要进行几场比赛?
(N-1+1)(n-1)/2
6) 这样的盒子里能放多少个乒乓球?
一个边长为30cm的正方体盒子(有盖)最多能装几个直径为4cm的乒乓球？如去掉盖子又最多能装同样的乒乓球几个?
还有直径为30cm的篮子(可看成半球形,无盖)最多能装同样的乒乓球几个?
答案
这个盒子,每一边可以容纳7个球,所以底层为49个,空隙部分为2*30(cm*cm),恰好是小球半径长度.由此判断,在盒子当中,小球错开紧凑摆放,则每层小球数目相同.又每增加一层,摆放的总高度要比不进行错开摆放的情况减少4-2(√3),于是,随层数增加,总高度变化公式为:4n-[4-2(√3)](n-1)(n为正整数).这样可以求得,在盒内,最多为8层.所以,在有盖子的情况下,最多能够容纳49*8=392个球.
在没有盖子的情况下,球的摆放形状为锥体,有4条底边,从顶层往下,通常的规律是第一层1个,第二层4个,以下依次为9个,16个,25个,36个,49个,与本题条件相符,故总球数为1+4+9+16+25+36+49+392=532个.
使用半球形,无盖,直径为30cm的篮子装小球,则篮子表面一层可有37个球(不凸出篮子),表面以上部分为1+4+7+19+37=68个,表面以下部分为7+19=26个,所以总数为68+37+26=131个
乒乓球首先是一个球，可以有表面积和体积，还有浮力等球类的一切性质，
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第一次称：a、b两组上天平，会出现两种情况：
①、a、b不等重，则坏球在其中一组，c、d为好球；②若a、b等重，则坏球在c、d其中一组，a、b为好球。
第二次称：a、c两组上天平，若不等重，如果上面①成立则a有坏球，如果②成立则有c有坏球；反之若a、c等重，如果①成立则b有坏球，如果②成立则d有坏球。重要的是，由于天平一侧为已知的好球，故坏球是轻是重，也已同样知道。
第三次称：在坏球的一组中随便挑两个分别到天平的两端，若不等重，则较轻（或较重）的一个便是坏球，若等重，那么坏球便是余下的一个了。
3)
关于乒乓球单循环赛的数学问题， A.B.C.D.E五位运动员参加乒乓球单循环赛，每场比赛规定胜者得2分，负者得0分，已知比赛结果如下:
1.A与B并列第一名。
2.C与D并列第三名。
求E的得分。
因为1.A与B并列第一名。 2.C与D并列第三名，胜者得2分，负者得0分，
所以A B赢了同样的比赛数，C D赢了同样的比赛数，E排第五。
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所以A赢了3局，B也赢了3局，假设A输给C，那么b输给A，所以B对CDE都赢了
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--A-B-C-D-E
A---x-o-x-x
B-o---x-x-x
C-x-o---o-x
D-o-o-x---x
E-o-o-o-o--
因为AB并列第一，所以D至少排第三。
看表。
如
--A-B-C-D-E
A---x-o-x-x
A赢了B D E,输给C
4)10个小朋友参加乒乓球单循环赛(每个人都要和其他人各赛一场)。问一共要赛多少场
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（场）
5)运动员进行乒乓球循环赛,每两人之间要进行一场比赛,如果有N名运动员,要进行几场比赛?
(N-1+1)(n-1)/2
6) 这样的盒子里能放多少个乒乓球?
一个边长为30cm的正方体盒子(有盖)最多能装几个直径为4cm的乒乓球？如去掉盖子又最多能装同样的乒乓球几个?
还有直径为30cm的篮子(可看成半球形,无盖)最多能装同样的乒乓球几个?
答案
这个盒子,每一边可以容纳7个球,所以底层为49个,空隙部分为2*30(cm*cm),恰好是小球半径长度.由此判断,在盒子当中,小球错开紧凑摆放,则每层小球数目相同.又每增加一层,摆放的总高度要比不进行错开摆放的情况减少4-2(√3),于是,随层数增加,总高度变化公式为:4n-[4-2(√3)](n-1)(n为正整数).这样可以求得,在盒内,最多为8层.所以,在有盖子的情况下,最多能够容纳49*8=392个球.
在没有盖子的情况下,球的摆放形状为锥体,有4条底边,从顶层往下,通常的规律是第一层1个,第二层4个,以下依次为9个,16个,25个,36个,49个,与本题条件相符,故总球数为1+4+9+16+25+36+49+392=532个.
使用半球形,无盖,直径为30cm的篮子装小球,则篮子表面一层可有37个球(不凸出篮子),表面以上部分为1+4+7+19+37=68个,表面以下部分为7+19=26个,所以总数为68+37+26=131个
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