一半径为R 电量为Q的均匀带电球体 若球心处的电势为V 试求空间任意一点的电势

真空中半径为R,电量为Q的均匀带电球体的电场和电势的分布

E＝q／（4πεr²），r≥baiR。

在距离球心r处做高斯球面，球面上的电通量为（4／3πr³×δ）／ε，因为场强均匀分布，所以场强的大小直接再除以面积4πr²即可。

需要分别求出球内外电势分布，第一种先求出场强分布，根据dU=Edr，积分求电势。第二种根据电势叠加原理，如果是球外，直接看做球心处的点电荷，如果是球内,需要将球分成两部分，内部的一部分产生的电势解法同上，外部的则需积分。

扩展资料
电势原理：
带电量q的电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取无限远处或者大地为这个零势能点），电场力做功WAO（将这个电荷从A点移至零势能点电场力做的功）跟这个电荷的电量q比值叫（AO两点电势差）A点电势，
无论被选取的物体是不是带电，都可以被选取为标准位置－－－－－－－零参考点。例如地球本身是带负电的，其电势相对于无穷远处约为8．2×10＾8V。尽管如此，照样可以把地球作为零电势参考点，同时由于地球本身就是一个大导体，电容量很大，所以在这样的大导体上增减一些电荷，对它的电势改变影响不大。

由于静电屏蔽
电势为0
深入的证明请用小量分析，程稼夫那本书上有

对于球心电势是V
球内部r<=R
r内电量q=r^3/R^3*Q
v-U=∫edr=∫kq/r^2dr=∫kQr/R^3dr=kQ/2R^3*r^2
U=V-kQ/2R^3*r^2
UR=V-kQ/2/R
球外r>R
UR-Ur=∫edr=∫kQ/r^2dr=kQ(1/R-1/r)
Ur=UR-kQ(1/R-1/r)=V-kQ/2/R-kQ(1/R-1/r)=V-kQ(3/2/R-1/r)